Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có chữ số hàng đơn vị là 5 . Biết số đó chia 11 dư 4 ; chia 13 dư 6 và chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2016
Gọi số cần tìm là X
Khi đó x+7 chia hết 11,13,7 và x+7 có chữ số tận cúng là 2 vì x có số tận cùng là 5
=> x+7 \(\in\)BCNN(13;11;7)
=> BCNN(13;11;7)=1001
Vì có chữ số tận cúng là 2
=> x+7 =2002
=> x=2002-7
=> x=1995
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
a)
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).
Vì \(x\) chia cho 11 dư 4 nên:
\[ x=11k+4 \]Lại có \(x\) chia cho 13 dư 6 nên:
\[ 11k+4\equiv6\pmod{13} \] \[ 11k\equiv2\pmod{13} \]Ta có:
\[ 11.6=66=13.5+1 \]Suy ra:
\[ k\equiv12\pmod{13} \]Đặt \(k=13t+12\), ta được:
\[ \begin{aligned} x&=11(13t+12)+4\\ &=143t+136 \end{aligned} \]Vì \(x\) chia hết cho 7 nên:
\[ 143t+136\equiv0\pmod7 \] \[ 3t+3\equiv0\pmod7 \] \[ 3t\equiv4\pmod7 \]Suy ra \(t\equiv6\pmod7\).
Đặt \(t=7q+6\), ta có:
\[ x=1001q+994 \]Vì \(x\) có chữ số hàng đơn vị là 5 nên:
\[ 1001q+994\equiv5\pmod{10} \] \[ q+4\equiv5\pmod{10} \] \[ q\equiv1\pmod{10} \]Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là khi \(q=1\).
\[ x=1001+994=1995 \]Vậy: x = 1995
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
b)
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).
Vì \(x\) chia cho 11, 13 và 17 đều dư 7 nên:
\[ x-7\vdots11;\quad x-7\vdots13;\quad x-7\vdots17 \]Suy ra \(x-7\) là bội chung của 11, 13 và 17.
Ta có: \[ BCNN(11,13,17)=11.13.17=2431 \]
Do đó: \[ x-7\vdots2431 \]
Vì \(x\) là số lớn nhất có 4 chữ số nên:
\[ x\leq9999 \]Suy ra: \[ x-7\leq9992 \]
Ta có: \[ 9992:2431=4\text{ dư }268 \]
Vậy bội lớn nhất của 2431 không vượt quá 9992 là:
\[ 2431.4=9724 \]Suy ra: \[ x=9724+7=9731 \]
Vậy: x = 9731
2 tháng 8 2017
sai đề à
phải là chia 4 du 1 chứ
ko có số nào chia 1 du 4 dau