Đáp án B.

* Hướng dẫn giải:

 Ta có

Mặt khác

Ta có:

S A B C D = 1 2 A C . B D = 2 a 2 3

⇒ V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 4 a 3 39 9

Kẻ AK⊥BC

Ta có: BC⊥AK

BC⊥ SA(SA⊥(ABCD))

AK,SA cùng thuộc mp(SAK)

Do đó: BC⊥(SAK)

(SAK) giao (SBC)=SK

(ABC) giao (SAK)=AK

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}\)

Kẻ CH⊥AB tại H

Xét tứ giác AHCD có \(\hat{AHC}=\hat{HAD}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AHCD có AD=DC

nên AHCD là hình vuông

=>CH=HA=AD=DC=a

Ta có: AH+HB=AB

=>HB=2a-a=a

Xét ΔCHB vuông tại H có HC=HB

nên ΔCHB vuông cân tại H

=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}=45^0\)

Xét ΔAKC vuông tại K có sin B=\(\frac{AK}{AB}\)

=>\(AK=2a\cdot\sin45=a\sqrt2\)

Xét ΔSAK vuông tại A có tan SKA=SA/AK=1

nên \(\hat{SKA}=45^0\)

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}=45^0\)

Đáp án là C

Gọi H là hình chiếu của A’ trên (ABCD). Dễ thấy góc 

Dễ dàng tính được diện tích đáy

Đáp án C

Gọi E và H lần lượt là hình chiếu của A lên CB và SE

Ta có: A E = A B sin A B E ^ = s i n 60 ° = a 3 2  

A H = A E sin 60 ° = 3 2 a . 3 2 = 3 a 4  

Câu 2: A

Câu 3: B

Câu 1: Gọi H là trung điểm của AB

ΔSAB đều

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥AB

(SAB)⊥(ABCD)

(SAB) giao (ABCD)=AB

SH⊥AB

Do đó: SH⊥(ABCD)

=>SH⊥AD; SH⊥BC

AD⊥ AB(ABCD là hình vuông)

AD⊥ SH

mà SH,AB cùng thuộc mp(SAB)

nên AD⊥(SAB)

=>(SAD)⊥(SAB)

BC⊥BA(ABCD là hình vuông)

BC⊥ SH

mà BA,SH cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>(SBC)⊥(SAB)

=>Có 3 mặt phẳng vuông góc với mp(SAB) là (SBC); (SAD); (ABCD)

a: \(SA=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\cdot2}=\sqrt{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{2}}=a\)

\(SB=SA=a\)

AH=a/2; AD=a; góc A=120 độ

=>\(cosA=\dfrac{\dfrac{1}{4}a^2+a^2-DH^2}{2\cdot\dfrac{1}{2}a\cdot a}\)

=>\(\dfrac{5}{4}a^2-HD^2=a^2\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-1}{2}a^2\)

=>HD^2=7/4a^2

=>\(HD=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

\(SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\sqrt{\dfrac{7}{4}a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=a\sqrt{2}\)

Vì SA^2+AD^2=SD^2 và AS=AD

nên ΔASD vuôg cân tại A

(SD;BC)=(DS;DA)=góc SDA=45 độ