Bài 3: 

c) Ta có: \(\dfrac{2-x}{5}=\dfrac{x+4}{7}\)

\(\Leftrightarrow14-7x=5x+20\)

\(\Leftrightarrow-7x-5x=20-14\)

\(\Leftrightarrow-12x=6\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(b,B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\\ B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ B=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)

\(c,B< A\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}< \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{-5}{\sqrt{x}-2}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\left(-5< 0\right)\\ \Leftrightarrow x>4\\ d,P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\in Z\\ \Leftrightarrow5⋮\sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;16\right\}\left(\sqrt{x}\ge0\right)\)

\(e,P=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1,\forall x\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\ge5\Leftrightarrow1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\le-4\)

\(P_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)

Hai câu c và d chỉ là BĐT \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\), cách chứng minh \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\) thế nào thì chứng minh c và d như vậy (biến đổi thành tổng của 3 bình phương các hiệu)

Với câu c thì \(x=ab;y=bc;z=ca\), câu d thì \(x=a^2b;y=...\)

Với mọi a;b;c ta luôn có:

\(\left(a^2b-b^2c\right)^2+\left(a^2b-c^2a\right)^2+\left(b^2c-c^2a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2\ge a^2b^3c+a^3bc^2+ab^2c^3\)

\(\Leftrightarrow a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2+2\left(a^2b^3c+a^3bc^2+ab^2c^3\right)\ge3\left(a^2b^3c+a^3bc^2+ab^2c^3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2\ge3\left(a^2b^3c+a^3bc^2+ab^2c^3\right)=3abc\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\)

`D=(sqrt{3}.sqrt{5-2sqrt6})/(sqrt3-sqrt2)-1/(2-sqrt3)`

`=(sqrt3*sqrt{3-2sqrt{3}.sqrt2+2})/(sqrt3-sqrt2)-(2+sqrt3)/(4-3)`

`=(sqrt3.sqrt{(sqrt3-sqrt2)^2})/(sqrt3-sqrt2)-2-sqrt3`

`=sqrt3-2-sqrt3=-2`

c) Ta có: \(C=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{5}+1}{2\sqrt{5}-3}}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(3\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-3\right)}}{2\sqrt{5}-3}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{30-9\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3}}{2\sqrt{5}-3}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{27-7\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}-3}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{54-14\sqrt{5}}}{2\sqrt{10}-3\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(7-\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{2}\cdot\left(2\sqrt{5}-3\right)}\)

\(=\dfrac{7\sqrt{5}-7-5+\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-3}\)

\(=\dfrac{8\sqrt{5}-12}{2\sqrt{5}-3}\)

\(=\dfrac{4\left(2\sqrt{5}-3\right)}{2\sqrt{5}-3}=4\)

Câu 1: 

Ta có: \(\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\)

\(=6x^2+9x+14x+21-\left(6x^2+33x-10x-55\right)\)

\(=6x^2+23x+21-6x^2-23x+55\)

=76

mn ơi  giúp em

Bài 3:

\(a,=3x\left(y-4x+6y^2\right)\\ b,=5xy\left(x^2-6x+9\right)=5xy\left(x-3\right)^2\\ d,=\left(x+y\right)\left(x-12\right)\\ f,=2x\left(x-y\right)\left(5x-4y\right)\\ g,=\left(x-2\right)\left(x-2+3x\right)=\left(x-2\right)\left(4x-2\right)=2\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\\ h,=x^2\left(1-5x\right)+3xy\left(5x-1\right)=x\left(1-5x\right)\left(x-3y\right)\\ i,=x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=\left(x+4\right)\left(x-2\right)\\ j,=x^2-2x-3x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\\ k,=4x^2-12x+3x-9=\left(x-3\right)\left(4x+3\right)\\ l,=\left(x+5\right)^2-y^2=\left(x-y+5\right)\left(x+y+5\right)\\ m,=x^2-\left(2y-6\right)^2=\left(x-2y+6\right)\left(x+2y-6\right)\\ n,=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\\ =\left(x^2+5x+5\right)^2-1-24\\ =\left(x^2+5x+5\right)^2-25\\ =\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\\ =x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

D

D

Bài 4:

1: Gọi BC là độ dài chiếc thang, AC là độ cao của cây

Theo đề, ta có: AB⊥ AC tại A, BC=6,7m; AC=6,5m

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{6.5}{6.7}\)

=>\(\hat{B}\) ≃76 độ

2:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CH=\frac{8^2}{10}=6,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF~ΔACB

c: ΔABC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên KA=KC

=>ΔKAC cân tại K

=>\(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

ΔAEF~ΔACB

=>\(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AFE}+\hat{KAC}\)

\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AK⊥EF

Giúp em với ạ ☺️

c) 1,128

d) 35,217