Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x - m.2x+1 + 9 = 0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2023
Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.
mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm 
CM
17 tháng 1 2017
Ta có: Δ = 4 m − 3 2 − 4.2. 1 − 2 m = 4 m − 1 2
2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 3 x 2 + 2 x + 1 − 2 m = 0 ⇔ x 2 + 2 x = 1 2 ( 1 ) x 2 + 2 x = 2 m − 1 ( 2 )
( 1 ) ⇔ x 2 + 2 x − 1 2 = 0 ⇔ x = − 2 + 6 2 ∉ − 3 ; 0 x = − 2 − 6 2 ∈ − 3 ; 0
2 ⇔ x + 1 2 = 2 m . Phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn - 3 ; 0 khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nhưng không thuộc đoạn - 3 ; 0 hoặc vô nghiệm.
Xét (2), nếu m < 0 thì (2) vô nghiệm (thỏa mãn yêu cầu).
+) Nếu m = 0 thì (2) có nghiệm duy nhất x = - 1 ∈ - 3 ; 0 (không thỏa yêu cầu).
+) Nếu m > 0 thì (2) có hai nghiệm phân biệt x 1 = − 1 − 2 m < − 1 + 2 m = x 2 nên (2) có hai nghiệm không thuộc - 3 ; 0 nếu
− 1 − 2 m < − 3 − 1 + 2 m > 0 ⇔ m > 2 m > 1 2 ⇔ m > 2
Vậy m < 0 m > 2
Mà m ∈ - 2019 ; 2019 và m ∈ Z nên m ∈ - 2018 ; - 2017 ; . . . ; - 1 ; 3 ; 4 ; . . . ; 2018
Số các giá trị của m thỏa mãn bài toán là 2018 + 2016 = 4034.
Đáp án cần chọn là: D
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
Ta có phương trình:
\[ 4\cos^3x-\cos2x+(m-3)\cos x-1=0 \]Vì \(\cos2x=2\cos^2x-1\), nên:
\[ 4\cos^3x-2\cos^2x+1 +(m-3)\cos x-1=0 \] \[ \Leftrightarrow 4\cos^3x-2\cos^2x+(m-3)\cos x=0 \] \[ \Leftrightarrow \cos x[4\cos^2x-2\cos x+m-3]=0 \]Mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) nên \(\cos x>0\).
Do đó phương trình tương đương:
\[ 4\cos^2x-2\cos x+m-3=0 \]Đặt \(t=\cos x\), với \(0<t\leq1\).
Ta được phương trình:
\[ 4t^2-2t+m-3=0 \quad (1) \]Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \((0;1]\).
Ta có:
\[ \Delta'=(-1)^2-4(m-3) \] \[ =13-4m \]Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
\[ \Delta'>0 \] \[ 13-4m>0 \] \[ m<\frac{13}{4} \]Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\[ \begin{cases} t_1+t_2=\frac12\\ t_1t_2=\frac{m-3}{4} \end{cases} \]Để \(0<t_1,t_2\leq1\), do tổng hai nghiệm bằng \(\frac12\), chỉ cần:
\[ t_1t_2>0 \]Suy ra:
\[ \frac{m-3}{4}>0 \] \[ m>3 \]Kết hợp hai điều kiện:
\[ 3<m<\frac{13}{4} \]Mà \(m\) là số nguyên nên không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy có 0 giá trị nguyên của \(m\).
\(2^x=t\Rightarrow t\in\left(1;4\right)\)
\(t^2-2m.t+9=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2+9}{2t}\)
Xét \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2+9}{2t}\) trên (1;4),
\(f\left(1\right)=5\) ; \(f\left(4\right)=\dfrac{25}{8}\) ; \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2+9}{2t}\ge\dfrac{6t}{2t}=3\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) có 2 nghiệm khi \(3< m< \dfrac{25}{8}\) và có 1 nghiệm khi \(\dfrac{25}{8}\le m< 5\)
Có 1 giá trị m