a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: y=3x-3

=>3x-y-3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|3\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

c: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ 3x-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ 3x=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=1\end{cases}\)

=>A(1;0)

=>\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=3x-3=3\cdot0-3=-3\end{cases}\)

=>B(0;-3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=3\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot1\cdot3=\frac32\)

c: Thay y=0 vào (d), ta được:

3x-3=0

hay x=1

Vậy: A(1;0)

Thay x=0 vào (d), ta được:

y=3x0-3=-3

Vậy: B(-3;0)

Diện tích ΔOAB là:

\(S_{OAB}=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=\dfrac{3}{2}\left(đvdt\right)\)

c: Thay y=0 vào (d), ta được:

3x-3=0

hay x=1

Vậy: A(1;0)

Thay x=0 vào (d), ta được:

\(y=3\cdot0-3=-3\)

Vậy: B(0;-3)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=\dfrac{1\cdot3}{2}=\dfrac{3}{2}\left(đvdt\right)\)

b: Khoảng cách từ (O) đến (d) là:

\(\dfrac{3\cdot1}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\left(đvđd\right)\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: y=x+3

=>tan α=a=1

=>α=45 độ

c: y=x+3

=>x-y+3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|1\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+3\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt2}\)

a: Bảng giá trị:

vẽ đồ thị:

b: y=-2x+4

=>y+2x-4=0

=>2x+y-4=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot2+0\cdot1-4\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt5}\)

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ -2x+4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -2x=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=2\end{cases}\)

=>A(2;0)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=-2\cdot0+4=4\end{cases}\)

=>B(0;4)

\(AB=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt5\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\frac12\cdot AB\cdot d\left(O;\left(d\right)\right)\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot\frac{4}{\sqrt5}=4\)

\(b,\) PT giao Ox và Oy: 

\(y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\\ x=0\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow B\left(0;-4\right)\Leftrightarrow OB=4\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{16}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

Vậy k/c là \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne-4\\0a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x=-3x+4

=>3x+3x=4

=>6x=4

=>\(x=\frac46=\frac23\)

Khi x=2/3 thì \(y=3x=3\cdot\frac23=2\)

=>M(2/3;2)

3: y=-3x+4

=>-3x-y+4=0

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-3x+4 là:

\(\frac{\left|\left(-3\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+4\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{4}{\sqrt{10}}\)

4: Khi x=1/3 thì \(y=-3x+4=-3\cdot\frac13+4=-1+4=3\)

=>C(1/3;3) thuộc đường thẳng y=-3x+4

Khi x=2 thì \(y=-3x+4=-3\cdot2+4=-6+4=-2\)

=>D(2;10) không thuộc đường thẳng y=-3x+4

5: Thay x=2/3 vào y=-3x+4, ta được:

\(y=-3\cdot\frac23+4=-2+4=2\)

=>điểm cần tìm là H(2/3;2)

6: Đặt y=-2

=>-3x+4=-2

=>-3x=-6

=>x=2

=>điểm cần tìm là G(2;-2)

hello

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: y=2x-3

=>2x-y-3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot2+0\cdot\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt5}\)

c: tan α=a=2

=>α≃63 độ 26p