Cách giải của bạn Lê Nhật Khôi có phần khồn đúng nhưng nó đã gợi cho mình ý tưởng như này

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x^2+y^2+1\right)=y\\2y\left(y+3\right)^2=2-z\\\left(z-2\right)\left(z+1\right)^2=1-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-2y\left(y+3\right)^2\left(z+1\right)^2\left(x^2+y^2+1\right)=y\Leftrightarrow y\left[2\left(y+3\right)^2\left(z+1\right)^2\left(x^2+y^2+1\right)+1\right]=0\)

\(\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=-1\\z=2\end{cases}}\)

Vũ Đức Minh ok bạn nhá!!!!:)))

\(\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\end{cases}}\)

Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ.

Xét \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\left(1\right)\\4x^2y^2+6xy=y^3\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - 18.(2) ta được

\(8x^3y^3-72x^2y^2-108xy+27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-42xy+9\right)=0\)

Đặt \(xy=a\)

\(\Rightarrow\left(2a+3\right)\left(4a^2-42a+9\right)=0\)

Tới đây thì bạn làm tiếp nhé.

Ta có x + y + z = 0 

<=> (x + y + z)² = 0

<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x² + y² + z² = 6)

\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)

Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)

\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)

\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)

Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)

Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)

em cảm ơn ạ

Bài 2: 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(2x^2=-x+3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào hàm số \(y=2x^2\), ta được:

\(y=2\cdot1^2=2\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số \(y=2x^2\), ta được:

\(y=2\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2=2\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{2}\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (p) và (D) là (1;2) và \(\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)

a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)

Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)

Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=a\)

Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac12\\ \frac{3}{x}-\frac{4}{y}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{y}=\frac12-\frac{1}{x}\\ \frac{3}{x}-4\left(\frac12-\frac{1}{x}\right)=-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{1}{y}=\frac12-\frac{1}{x}\\ \frac{3}{x}-2+\frac{4}{x}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7}{x}=1\\ \frac{1}{y}=\frac12-\frac{1}{x}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=7\\ \frac{1}{y}=\frac12-\frac17=\frac{5}{14}\end{cases}\)

=>x=7(nhận ) và y=14/5(nhận)

b: ĐKXĐ: 2x-y<>0 và x+y<>0

\(\begin{cases}\frac{3}{2x-y}-\frac{6}{x+y}=-1\\ \frac{1}{2x-y}-\frac{1}{x+y}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{x+y}\\ \frac{3}{x+y}-\frac{6}{x+y}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x-y=x+y\\ \frac{-3}{x+y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=x+y\\ x+y=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x-y=-3\\ x+y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y+x+y=-3-3\\ x+y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=-6\\ y=-3-x\end{cases}\)

=>x=-2(nhận) và y=-3-(-2)=-3+2=-1(nhận)

c: ĐKXĐ: x<>-1 và y<>3

\(\begin{cases}\frac{5x}{x+1}+\frac{y}{y-3}=27\\ \frac{2x}{x+1}-\frac{3y}{y-3}=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{y}{y-3}=27-\frac{5x}{x+1}\\ \frac{2x}{x+1}-3\left(27-\frac{5x}{x+1}\right)=4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{2x}{x+1}-81+\frac{15x}{x+1}=4\\ \frac{y}{y-3}=27-\frac{5x}{x+1}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{17x}{x+1}=85\\ \frac{y}{y-3}=27-\frac{5x}{x+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{x}{x+1}=5\\ \frac{y}{y-3}=27-5\cdot5=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+5=x\\ 2y-6=y\end{cases}\)

=>4x=-5 và y=6

=>x=-5/4(nhận) và y=6(nhận)

d: ĐKXĐ: x<>-2; y<>0

\(\begin{cases}\frac{7}{x+2}+\frac{3}{y}=2\\ \frac{4}{x+2}-\frac{1}{y}=\frac52\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{y}=\frac{4}{x+2}-\frac52\\ \frac{7}{x+2}+3\left(\frac{4}{x+2}-\frac52\right)=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{1}{y}=\frac{4}{x+2}-\frac52\\ \frac{19}{x+2}-\frac{15}{2}=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{19}{x+2}=\frac{19}{2}\\ \frac{1}{y}=\frac{4}{x+2}-\frac52\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+2=2\\ \frac{1}{y}=\frac42-\frac52=\frac{-1}{2}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=-2\end{cases}\) (nhận)