Chứng minh $2{\mathrm{n}}^2(\mathrm{n} +1) - 2\mathrm{n}({\mathrm{n}}^2 + \mathrm{n} - 3)$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.

2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 .    Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.

3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.

4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.

5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.

a) (3n + 2) Chia hết  (n – 1)         b)  (n² + 2n + 7 ) chia hết (n + 2)           c) (n² + 1) chia hết  (n – 1)

d) ( n + 8)  chia hết (n + 3)          e) (n + 6) chia hết  (n – 1)                      g) (4n – 5)  chia hết (2n – 1) giúp em với, mai em phải nộp rồi 

Chứng minh:

a) ${25}^{\mathrm{n}+1} – {25}^{\mathrm{n}}$ chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.

b) ${\mathrm{n}}^2$(n - 1) - 2n(n - 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Chứng minh rằngvới mọi số nguyên n thì:

a)n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6