2:

\(B=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot4-2^n\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10⋮10\)

a,thay n=1 vào thì sẽ bằng 24 ko chia hết cho 10 nên đề sai

b, \(5^n\left(5^2+5^1+1\right)=5^n.31\)

\(\left(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\right)\)

\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(ĐPCM\right)\)

Bài 2:

a: \(10^n-1=\left(10-1\right)\cdot A=9A⋮9\)

b: \(10^n+8=\left(10+8\right)\cdot C=18C⋮9\)

câu 1 đề đúng nha bn

còn đề câu 2 là chia hết cho 45

Hoàng Việt Bách yêu cầu bn làm 1 câu hỏi khác theo yêu cầu mk ns trog phần tin nhắn nha !!! ! check tin nhắn bn ey !

Dễ thôi sử dụng đồng dư

Ta có: \(\left(4^n+6^n+8^n+10^n\right)\equiv2^n+2^n+2^n+2^n=2^n\cdot4\)(mod 2)

Tương tự: \(\left(3^n+5^n+7^n+9^n\right)\equiv1+1+1+1=4\)( mod 2)

Suy ra: \(A=\left(4^n+6^n+8^n+10^n\right)-\left(3^n+5^n+7^n+9^n\right)\equiv2^n\cdot4-4=2\left(2^{n+1}-2\right)\)(mod 2)

Vậy \(A⋮2\)

Thank

a.    8⁷ - 2¹⁸ = 2²¹ - 2¹⁸ = 2¹⁷ ( 2⁴ - 2) = 2¹⁷ ( 16-2) = 2¹⁷ * 14 chia het cho 14

b.    5⁵ - 5⁴ + 5³ = 5³ ( 5² - 5 + 1) = 5³ * 21  chia het cho 7

con nhung bai lai ban tu giai nhe , con neu thac mac hoi ban

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...

Bài 1 : 

Ta có : 

\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)

Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n 

Chúc bạn học tốt ~ 

a: Đặt A=(n+10)(n+15)

TH1: n=2k

=>A=(2k+10)(n+15)=2(k+5)(n+15)⋮2(2)

TH2: n=2k+1

A=(n+10)(n+15)

=(2k+1+10)(2k+1+15)

=(2k+11)(2k+16)

=2(k+8)(2k+11)⋮2(1)

Từ (1),(2) suy ra A⋮2

b: n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp

=>n(n+1)⋮2

=>n(n+1)(n+2)⋮2

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)(n+2)⋮3

mà n(n+1)(n+2)⋮2

và ƯCLN(3;2)=1

nên n(n+1)(n+2)⋮3*2

=>n(n+1)(n+2)⋮6

c: Đặt \(A=n^2+n+1\)

=n(n+1)+1

Vì n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)⋮2

mà 1 không chia hết cho 2

nên n(n+1)+1 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

=>A cũng không chia hết cho 4

Vì n(n+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp

nên n(n+1) sẽ chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6

=>n(n+1)+1 sẽ chỉ có tận cùng là 1;3;7

=>A=n(n+1)+1 không chia hết cho 5