a)

Ta có:

     G là trọng tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung tuyến);

     H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao);

     I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC;

     O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó).

Mà tam giác ABC đều nên trong tam giác ABC đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác.

Vậy bốn điểm G, H, I, O trùng nhau hay nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau.

b) 

Giả sử trong tam giác ABC có hai điểm trùng nhau là H (trực tâm của tam giác) và I (giao của ba đường phân giác).

Hay AD, BE, CF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) ( vì AD là tia phân giác của góc BAC)

AD chung;

\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\) (vì \(AD \bot BC\));

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC( 2 cạnh tương ứng). (1)

Tương tự ta có: \(\Delta AEB = \Delta CEB\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.

Vậy tam giác ABC đều hay nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

A B C M G H N P

Hình này đc Hông 

Vẽ hình bình hành DAFH.

Gọi N là giao điểm của hai đường chéo DF và AH, M là giao điểm của EH và BC

Ta có NA = NH, ND = NF

Ta đặt ^ADH = ^AFH = \(\alpha\)thì ^BDH = ^HFC = \(\alpha\)+ 60⁰

^DAF = 180⁰ -\(\alpha\)

^BAC = 360⁰ - ^BAD - ^CAF - ^DAF = 360⁰ - 60⁰ - 60⁰ - (180⁰ - \(\alpha\)) = \(\alpha\)+ 60⁰

\(\Delta\)BDH và \(\Delta\)HFC có: BD = HF (= AD); ^BDH = ^HFC (cmt); DH = FC (= AF)

Do đó \(\Delta\)BDH = \(\Delta\)HFC (c.g.c) => HB = HC                                                           (1)

Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta\)BAC = \(\Delta\)HFC (c.g.c) => BC = HC                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra HB = HC = BC

Tứ giác BHCE có các cặp cạnh đối bằng nhau  (cùng bằng BC) nên là hình bình hành => MB = MC và MH = ME

• Xét ∆AEH có AM và AN là hai đường trung tuyến nên giao điểm G của chúng là trọng tâm => EG = 2/₃EN và AG = 2/₃AM.
• Xét ∆ABC có AM là đường trung tuyến mà AG = 2/₃AM nên G là trọng tâm của ∆ABC
• Xét ∆EDF có EN là đường trung tuyến mà EG = 2/₃EN nên G là trọng tâm của∆EDF

Vậy ∆ABC và ∆EDF có cùng trọng tâm G

Dòng 12 là EN chứ ko pk AN nha, đánh nhầm

Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.

Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.

Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;

\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

     AD chung

    \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)

     BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).

Tương tự, ta cũng được, AC = BC

Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.

Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.

G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.

Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD.

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

     AB = AC (tam giác ABC đều);

     AD chung

     BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).

Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)

Tương tự ta có:

\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)

\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.

Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

 -Trọng tâm tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến 
-Trực tâm tam giác là giao điểm bà đường cao kẻ từ 3 đỉnh tam giác 
-Giao điểm ba đường trung trực của tam giác là tâm của đường tròn NGOẠI TIẾP 
-Giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác là tâm đường tròng NỘI TIẾP 
Còn các hệ thức trong tam giác vuông mình wên rồi, để bạn nào HS lớp 9 trả 

B

B

Nhanh đấy . Tưởng tự làm mà :)) lên nhóm lớp tớ giúp cho

đề bài hỏi 1 kiểu trả lời kiểu khác (chắc copy nhầm ak bn?)