Chứng minh rằng: \(2^{1995}\)<\(5^{863}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
1
NT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 10 2025
\(2^{1995}=2^5\cdot2^{1990}=32\cdot2^{1990}\)
\(5^{863}=5^{860}\cdot5^3=5^{860}\cdot125\)
Ta có: \(2^{10}\cdot3=1024\cdot3=3072;5^5=3125\)
Do đó: \(2^{10}\cdot3<5^5\)
=>\(\left(2^{10}\cdot3\right)^{172}<\left(5^5\right)^{172}\)
=>\(2^{1720}\cdot3^{172}<5^{860}\) (1)
Ta có: \(3^7=2187;2^{11}=2048\)
=>\(3^7>2^{11}\)
\(3^{172}=\left(3^7\right)^{24}\cdot3^4>\left(2^{11}\right)^{24}\cdot3^4=2^{270}\)
=>\(2^{1720}\cdot2^{270}<2^{1720}\cdot3^{172}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(2^{1720}\cdot2^{270}<5^{860}\)
=>\(2^{1995}<5^{863}\)
NN
0
OG
1
26 tháng 1 2016
bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm bạn ạ
DT
0