Xét ΔBAC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

a: AB⊥CD tại O

=>sđ cung CA=sđ cung CB=sđ cung AD=sđ cung DB=90 độ

Xét (O) có \(\hat{BMD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

nên \(\hat{BMD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=45^0\)

Xét (O) có

ΔCMD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCMD vuông tại M

=>DM⊥SC tại M

\(\hat{BMC}=\hat{BMD}+\hat{CMD}=45^0+90^0=135^0\)

ΔOBC vuông tại O có OB=OC

nên ΔOBC vuông cân tại O

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=45^0\)

Ta có: \(\hat{SBC}+\hat{OBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{SBC}=180^0-45^0=135^0\)

Xét ΔCMB và ΔCBS có

\(\hat{CMB}=\hat{CBS}\left(=135^0\right)\)

góc MCB chung

Do đó: ΔCMB~ΔCBS

b: Xét tứ giác SMOD có \(\hat{SMD}=\hat{SOD}=90^0\)

nên SMOD là tứ giác nội tiếp

d: Xét (O) có \(\hat{BKM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AD

=>\(\hat{BKM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung AD)

=1/2(sđ cung BM+sđ cung BD)

=1/2*sđ cung MD(1)

Xét (O) có \(\hat{NMD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MN và dây cung MD

Do đó: \(\hat{NMD}=\frac12\) *sđ cung MD(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{NMK}=\hat{NKM}\)

=>ΔNKM cân tại N

e: Ta có: \(\hat{NMK}+\hat{NMS}=\hat{SMK}=90^0\)

\(\hat{NKM}+\hat{NSM}=90^0\) (ΔKMS vuông tại M)

mà \(\hat{NKM}=\hat{NMK}\)

nên \(\hat{NMS}=\hat{NSM}\)

=>NM=NS

mà NM=NK

nên NK=NS

=>N là trung điểm của SK

Vì phân tử khối của A=160 đvC và có 3 nguyên tử O

  => m_Fe=160-3.16=102 (đvC)

 => có 2 nguyên tử Fe trong A

Ta có:PTK của B bằng 1,45 PTK của A

=> PTK của B là 160.1,45=232 (đvC)

Mà số nguyên tử Fe trong B bằng số nguyên tử O trong A

=> m_O=232-3.56=64

=> có 4 nguyên tử O trong B

Cảm ơn ạ

Chắc đề đúng là \(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...\)

- Với \(n=1\) đẳng thức đúng

- Giả sử đẳng thức cũng đúng với \(n=k>1\) hay:

\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}\)

- Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay:

\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4\left(k+1\right)^2+1}\)

Thật vậy, ta có:

\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}\)

\(=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(2k+1\right)^4+4\left(2k+1\right)^2+4-4\left(2k+1\right)^2}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(4k^2+4k+3\right)^2-\left(4k+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}=\dfrac{k^2\left(4k^2+8k+5\right)+2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(4k^2+1\right)}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4k^2+8k+5}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4\left(k+1\right)^2+1}\) (đpcm)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+x_2=-2\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=-2m\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-m\\x_2=2m-2+m=3m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=m^2-3m\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m-m^2+3m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+5m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(4m-5\right)=0\)

=>m=0 hoặc m=5/4

Bài 6:

ĐK: \(9a< \dfrac{4}{a}\Leftrightarrow a^2< \dfrac{4}{9}\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< a< \dfrac{2}{3}\)

Bài 7:

ĐK: \(a=\dfrac{4}{a}\Leftrightarrow a^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-2\end{matrix}\right.\)

a, thay x=25 vào A ta có:

\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-1}=\dfrac{5}{5-1}=\dfrac{5}{4}\)

b, \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{3x+3-2x-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

ô