Tóm tắt:

`m=800g=0,8kg`

`V=60cm^3 = 0,00006m^3`

___________________________

`D = ?kg`/`m^3`

`d = ?N`/`m^3`

 Giải:

Khối lượng riêng: 

\(D=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0,8}{0,00006}=13333,3333\left(kg/m^2\right)\)

Trọng lượng riêng:

\(d=\dfrac{P}{V}=\dfrac{10.m}{V}=\dfrac{10.0,8}{0,00006}=133333,3333\left(N/m^3\right).\)

Tóm tắt:

\(m=700g=0,7kg\)

\(V=60cm^3=\dfrac{3}{50000}m^3\)

============

\(D=?kg/m^3\)

\(d=?N/m^3\)

Khối lượng riêng của vật:

\(m=D.V\Rightarrow D=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0,7}{\dfrac{3}{50000}}\approx11666,7kg/m^3\)

Trọng lượng riêng của vật:

\(d=10D=10.11666,7=116667N/m^3\)

nhiều quá, tách ra đi bạn

Bài 2: 

Xét ΔBDC có BE/ED=BF/FC

nên EF//DC

mà DC//AB

nên EF//AB

dài quá chị/anh ạ

I

1 C

2 D

3 A

4 B

5 B

     `[x+1]/2021+[x+2]/2020+[x+3]/2019+[x+4]/2018=-4`

`<=>[x+1]/2021+1+[x+2]/2020+1+[x+3]/2019+1+[x+4]/2018+1=-4+4`

`<=>[x+1+2021]/2021+[x+2+2020]/2020+[x+3+2019]/2019+[x+4+2018]/2018=0`

`<=>[x+2022]/2021+[x+2022]/2020+[x+2022]/2019+[x+2022]/2018=0`

`<=>(x+2022)(1/2021+2020+1/2019+1/2018)=0`

      Mà `1/2021+2020+1/2019+1/2018  \ne 0`

   `=>x+2022=0`

`<=>x=-2022`

Vậy `S={-2022}`

Bài 2:

a: (d)//(d')

=>m+1=-3 và -m<>5

=>m=-4 và m<>-5

=>m=-4

Khi m=-4 thì (d): y=(-4+1)x-(-4)=-3x+4

Vẽ đồ thị:

b: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ \left(m+1\right)x-m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m+1\right)=m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{m}{m+1}\end{cases}\)

=>\(OA=\left|\frac{m}{m+1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m+1\right)\cdot0-m=-m\end{cases}\)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-m-0\right)^2}=\sqrt{\left(-m\right)^2}=\left|m\right|\)

ΔOAB vuông cân tại O

=>OA=OB

=>\(\left|m\right|=\left|\frac{m}{m+1}\right|\)

=>\(\left|m\right|\left(\frac{1}{\left|m+1\right|}-1\right)=0\)

=>|m|=0 hoặc |m+1|=1

=>m=0 hoặc m+1=1 hoặc m+1=-1

=>m=0 hoặc m=-2

Bài 4:

a: Xét tứ giác OAIC có \(\hat{OAI}+\hat{OCI}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAIC là tứ giác nội tiếp

=>O,A,I,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥BM tại C

=>ΔACM vuông tại C

Xét (O) có

IA,IC là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

Ta có: \(\hat{ICA}+\hat{ICM}=\hat{ACM}=90^0\)

\(\hat{IAC}+\hat{IMC}=90^0\) (ΔACM vuông tại C)

mà \(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

nên \(\hat{ICM}=\hat{IMC}\)

=>IC=IM

=>IM=IA

=>I là trung điểm của AM

Bài 6: M(x;y); A(1;3); B(4;2)

\(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;3-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(4-x;2-y\right)\)

=>\(MA^2=\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2;MB^2=\left(4-x\right)^2+\left(2-y\right)^2\)

ΔMAB cân tại M

=>MA=MB

=>\(MA^2=MB^2\)

=>\(\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(4-x\right)^2+\left(2-y\right)^2\)

=>\(x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-8x+16+y^2-4y+4\)

=>-2x-6y+10=-8x-4y+20

=>-2x-6y+8x+4y=20-10

=>6x-2y=10

=>3x-y=5

=>y=3x-5

ΔMAB vuông tại M

=>\(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

=>(1-x)(4-x)+(3-y)(2-y)=0

=>(x-1)(x-4)+(y-3)(y-2)=0

=>(x-1)(x-4)+(3x-5-3)(3x-5-2)=0

=>(x-1)(x-4)+(3x-8)(3x-7)=0

=>\(x^2-5x+4+9x^2-45x+56=0\)

=>\(10x^2-50x+60=0\)

=>\(x^2-5x+6=0\)

=>(x-2)(x-3)=0

=>x=2 hoặc x=3

TH1: x=2

=>y=3x-5=3*2-5=6-5=1

=>M(2;1)

TH2: x=3

=>y=3x-5=3*3-5=9-5=4

=>M(3;4)

Bài 5:

a: A(1;3); B(4;2); C(1;0)

\(AB=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(2-3\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\)

\(BC=\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{13}\)

Chu vi của tam giác ABC là:

AB+AC+BC

\(=3+\sqrt{10}+\sqrt{13}\)

b: A(1;3); B(4;2); C(1;0); H(x;y)

H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC và BH⊥AC

\(\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(1-4;0-2\right)=\left(-3;-2\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x-4;y-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(1-1;0-3\right)=\left(0;-3\right)\)

BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

=>0(x-4)+(-3)(y-2)=0

=>-3(y-2)=0

=>y-2=0

=>y=2

AH⊥BC

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>-3(x-1)+(-2)(y-3)=0

=>3(x-1)+2(y-3)=0

=>3(x-1)+2(2-3)=0

=>3(x-1)+2*(-1)=0

=>3x-3-2=0

=>3x=5

=>x=5/3

=>H(5/3;2)

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH∼ΔBDA

b: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{HAD}=\widehat{HBA}\)

Do đó: ΔHAD∼ΔHBA

Suy ra: HA/HB=HD/HA

hay \(HA^2=HB\cdot HD\)

a) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta BDA:\)

\(\widehat{H}=\widehat{A}\left(=90^o\right).\)

\(\widehat{D}\) chung.

\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g-g\right).\)

b) Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BAH:\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\)

\(\widehat{B}\) chung.

\(\Rightarrow\Delta BDA\sim\) \(\Delta BAH\left(g-g\right).\)

Mà \(\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta BAH.\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{DH}{AH}\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow AH^2=DH.BH.\)