Bài 20: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=x+2m

=>2x-x=2m+3

=>x=2m+3

Khi x=2m+3 thì y=x+2m=2m+3+2m=4m+3

Thay x=2m+3 và y=4m+3 vào y=-mx-2, ta được:

-m(2m+3)-2=4m+3

=>\(-2m^2-3m-2-4m-3=0\)

=>\(-2m^2-7m-5=0\)

=>\(2m^2+7m+5=0\)

=>(m+1)(2m+5)=0

=>m=-1 hoặc m=-5/2

Khi m=-1 thì y=x+2m=x+2*(-1)=x-2; y=-mx-2=x*(1)-2=x-2

=>Loại

Khi m=-5/2 thì y=x+2m=x+2*(-5/2)=x-5; y=-mx-2=-x(-5/2)-2=5/2x-2

=>Nhận

Bài 19:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

-x+m=0

=>-x=-m

=>x=m

Khi x=m thì y=-x+m=-m+m=0

Thay x=m và y=0 vào y=mx-3, ta được:

\(m\cdot m-3=0\)

=>\(m^2=3\)

=>\(m=\pm\sqrt3\)

Bài 18:

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m^2+1\right)+2m-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m^2+1\right)=-2m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-2m+3}{m^2+1}\end{cases}\)

=>\(A\left(\frac{-2m+3}{m^2+1};0\right)\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-2m+3}{m^2+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{-2m+3}{m^2+1}\right)^2}=\left|\frac{-2m+3}{m^2+1}\right|=\frac{\left|2m-3\right|}{m^2+1}\)

Tọa độ B là;

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m^2+1\right)\cdot0+2m-3=2m-3\end{cases}\)

=>B(0;2m-3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2m-3-0\right)^2}=\sqrt{\left(2m-3\right)^2}=\left|2m-3\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\frac{\left|2m-3\right|}{m^2+1}\cdot\left|2m-3\right|=\frac12\cdot\frac{\left(2m-3\right)^2}{m^2+1}\)

\(S_{OAB}=2\)

=>\(\frac{\left(2m-3\right)^2}{m^2+1}=2\cdot2=4\)

=>\(\left(2m-3\right)^2=4\left(m^2+1\right)\)

=>\(4m^2-12m+9=4m^2+4\)

=>-12m=-5

=>m=5/12

Giúp em bài số 4 ạ😓

1 Having slept

2 not being invited

3 Having had

4 having

5 talking

6 succeeded - launching

7 Having travelled

8 Have - considered - trying

9 Having seen - had - to go

10 Being invited

11 Being found

12 having

13 taken - being photographed 

14 to fix

15 living

16 Having waited - to deliver - decided to cancel

17 Having photocopied 

18 to have happen

19 to give

20 spoiling

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7>0.\\5x+1>0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x>7.\\5x>-1.\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{2}.\\x>\dfrac{-1}{5}.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x>\dfrac{7}{2}.\) \(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{7}{2};+\infty\right).\)

Kết luận: Tập nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(x\in\left(\dfrac{7}{2};+\infty\right).\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\\7x-5< 0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\text{​​}\text{​​}\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\left(1\right)\\x< \dfrac{5}{7}.\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1): 

 \(2x+3=0.\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}.\\ x-1=0.\Leftrightarrow x=1.\)

Bảng xét dấu:

\(x\)                           \(-\infty\)             \(\dfrac{-3}{2}\)                \(1\)               \(+\infty\)          

\(2x+3\)                             -          \(0\)       +          |       +

\(x-1\)                               -          |         -          \(0\)      +

\(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)\)              +         \(0\)         -          \(0\)      +

Vậy \(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 1.\)

Kết hợp với (2).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-3}{2}< x< \dfrac{5}{7}.\)

\(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{5}{7}\right).\)

Kết luận: Tập nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{5}{7}\right).\)

a) \(\dfrac{A}{x-2}=\dfrac{x^2+3x+2}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{x-2}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{x-2}=\dfrac{x+1}{x-2}\Leftrightarrow A=x+1\)

b) \(\dfrac{M}{x-1}=\dfrac{x^2+3x+2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{M}{x-1}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{M}{x-1}=x+2\Leftrightarrow M=\left(x-1\right)\left(x+2\right)=x^2+x-2\)

3) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-6\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-6\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+24\)

\(=-8m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+28>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-28\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}=2m-2\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-6\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+12-16=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 2:

\(R1=R_{nt}-R2=9-6=3\Omega\)

\(=>R_{ss}=\dfrac{R1\cdot R2}{R1+R2}=\dfrac{3\cdot6}{3+6}=2\Omega\)

Chọn A