Tìm GTLN của:
a,A=\(\dfrac{5}{x^2-6x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2021
\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)
\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)
\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)
\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Bạn coi lại xem có viết nhầm chỗ nào trong biểu thức không? Biểu thức này nội việc rút gọn thôi đã "xấu" rồi.
DH
1
NT
Tìm GTLN của biểu thức:
a. \(A=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
b. \(B=\dfrac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}\)
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 6
a: ĐKXĐ: x>=0
Ta có: \(x-\sqrt{x}+1\)
\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac34=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\le1:\frac34=\frac43\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)
=>\(\sqrt{x}=\frac12\)
=>\(x=\frac14\left(nhận\right)\)
b:
ĐKXĐ: x>=0
\(B=\frac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{2x-2\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}+2}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=2+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\)
Ta có: \(x-\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac74=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\le1:\frac74=\frac47\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}+2\le\frac74+2=\frac{15}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)
=>\(\sqrt{x}=\frac12\)
=>\(x=\frac14\) (nhận)
NT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 6
a: ĐKXĐ: x>=0
Ta có: \(x-\sqrt{x}+1\)
\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac34=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\le1:\frac34=\frac43\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)
=>\(\sqrt{x}=\frac12\)
=>\(x=\frac14\left(nhận\right)\)
b:
ĐKXĐ: x>=0
\(B=\frac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{2x-2\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}+2}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=2+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\)
Ta có: \(x-\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac74=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\le1:\frac74=\frac47\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}+2\le\frac74+2=\frac{15}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)
=>\(\sqrt{x}=\frac12\)
=>\(x=\frac14\) (nhận)
\(A=\dfrac{5}{x^2-6x+1}=\dfrac{5}{\left(x^2-6x+9\right)-8}\)
Ta có :
\(\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2-8}\le\dfrac{-5}{8}\)vì \(\left(x-3\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(Max_A=\dfrac{-5}{8}\) khi \(x-3=0\Rightarrow x=3\)
\(A=\dfrac{5}{x^2-6x+1}=\dfrac{5}{x^2-6x+9-8}=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2-8}\)
Để A lớn nhất thì \(\left(x-3\right)^2-8\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-8\ge-8\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2-8}\le\dfrac{-5}{8}\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_A=\dfrac{-5}{8}\) khi x = 3