\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)

\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)

\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)

\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)

Bạn coi lại xem có viết nhầm chỗ nào trong biểu thức không? Biểu thức này nội việc rút gọn thôi đã "xấu" rồi.

a:

ĐKXĐ: x<>-10

\(A=\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\)

\(=\frac{x}{x^2+10x+25}=\frac{1}{x+10+\frac{25}{x}}\)

\(x+\frac{25}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\frac{25}{x}}=2\cdot5=10\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(x+\frac{25}{x}+10\ge10+10=20\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A=\frac{1}{x+\frac{25}{x}+10}\le\frac{1}{20}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{25}{x}\)

=>\(x^2=25\)

=>x=5(nhận) hoặc x=-5(nhận)

b: ĐKXĐ: x<>1/2

Đặt y=2x-1

=>2x=y+1

=>\(x=\frac{y+1}{2}\)

\(4x^2-6x+1=(2x)^2-3\cdot2x+1\)

\(=(y+1)^2-3(y+1)+1=y^2-y-1\)

\(B = \frac{y^2 - y - 1}{y^2} = 1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y^2}\)

\(=-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{y}-\frac14+\frac54=-\left(\frac{1}{y}+\frac12\right)^2+\frac54\le\frac54\forall y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{y}+\frac12=0\)

=>y=-2

=>\(x=\frac{y+1}{2}=\frac{-2+1}{2}=-\frac12\)

Bài 1:

a: \(A=-x^2-4y^2+6x-8y+3\)

\(=-x^2+6x-9-4y^2-8y-4+16\)

\(=-\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+16\le16\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y+1=0

=>x=3 và y=-1

b: \(B=x^4-6x^3+15x^2-20x-15\)

\(=x^4-4x^3+4x^2-\left(2x^3-8x^2+8x\right)+\left(3x^2-12x+12\right)-27\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)\left(x^2-2x+3\right)-27=\left(x-2\right)^2\cdot\left(x^2-2x+3\right)-27\ge-27\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

x^2+6x+12=(x+3)^2+3>=3

=>B<=5/3

Dấu = xảy ra khi x=-3

phân tích chi tiết cho mình vợi

a: ĐKXĐ: x>=0

Ta có: \(x-\sqrt{x}+1\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac34=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\le1:\frac34=\frac43\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>\(x=\frac14\left(nhận\right)\)

b:

ĐKXĐ: x>=0

\(B=\frac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{2x-2\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}+2}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=2+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\)

Ta có: \(x-\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac74=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\le1:\frac74=\frac47\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}+2\le\frac74+2=\frac{15}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>\(x=\frac14\) (nhận)

a: ĐKXĐ: x>=0

Ta có: \(x-\sqrt{x}+1\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac34=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\le1:\frac34=\frac43\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>\(x=\frac14\left(nhận\right)\)

b:

ĐKXĐ: x>=0

\(B=\frac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{2x-2\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}+2}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=2+\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\)

Ta có: \(x-\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac14+\frac74=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\le1:\frac74=\frac47\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}+2\le\frac74+2=\frac{15}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>\(x=\frac14\) (nhận)