Đáp án D.

Ta có

A B → = − 4 ; 2 ; 4 , A C → = 2 ; − 1 ; − 2 ⇒ A , B , C

thẳng hàng nên không có D thỏa mãn.

Chọn B

2: Trọng tâm G thuộc trục tung

=>G(0;y)

=>1+2+m=3*0=0

=>m+3=0

=>m+3+5=5

=>m+8=5

1: A(3;1); B(2;1); C(2;2); M(x;y)

\(\overrightarrow{AM}=\left(x-3;y-1\right);\overrightarrow{BM}=\left(x-2;y-1\right);\overrightarrow{CM}=\left(x-2;y-2\right)\)

\(\overrightarrow{AM}-5\cdot\overrightarrow{BM}+3\cdot\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)

=>x-3-5(x-2)+3(x-2)=0 và y-1-5(y-1)+3(y-2)=0

=>x-3-5x+10+3x-6=0 và y-1-5y+5+3y-6=0

=>-x+1=0 và -y-2=0

=>-x=-1 và -y=2

=>x=1 và y=-2

=>M(1;-2)

Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
 

Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\). 

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)

Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).

Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên 

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).

\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)

Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\). 

Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG. 

Câu 1: Phương trình mặt cầu là:

3(x-2)+5(y+1)+4(z-0)=0

=>3x-6+5y+5+4z=0

=>3x+5y+4z-1=0

Câu 2: I(2;-3;7); M(-4;0;1)

=>\(R^2=IM^2=\left(-4-2\right)^2+\left(0+3\right)^2+\left(1-7\right)^2=6^2+6^2+3^2=81\)

Phương trình mặt cầu là:

\(\left(x-2\right)^2+\left\lbrack y-\left(-3\right)\right\rbrack^2+\left(z-7\right)^2=R^2=81\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-7\right)^2=81\)

Chọn B

Gọi M (x; y; z)

Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu (S) tâm I(-6;6;-6) và bán kính R = √108 = 6√3. Do đó OM lớn nhất bằng

Câu 9: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

#HỌC TỐT!

b.4 nha bn

Chọn C

Gọi I là trung điểm của AB 

Suy ra: MA² + MB²  đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.

=>M là hình chiếu của I trên trục Oz => M (0 ; 0 ; 3)