tìm 3 số x,y,z thỏa mãn: x/3=y/4=z/5 và 2x^2 + 2y^2 - 3z^2= -100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
MT
1
PD
1
20 tháng 1 2023
`x : y : z= 3:4:5`
`=> x/3 = y/4 = z/5 <=> x^2/9 = y^2/16 = z^2/25`
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
`x^2/9 = y^2/16 = z^2/25 = (2x^2 + 2y^2 - 3z^2)/(18 + 32 - 75) = -100/-25 = 4`.
`=> {(x^2/9 = 4 => x = +-6), (y^2/16 =4 <=> x = +-8), (z^2/25 = 4 => z = +-10):}`
Vậy ...
15 tháng 10 2016
đừng nên dựa vào trang này quá
bài trên thuộc dạng SGK , SBT mà không làm được à
MT
25 tháng 6 2015
x : y : z = 3 : 4 : 5
=>x/3=y/4=z/5 => x2/9=y2/16=z2/5 = 2x2=2x2/18=2y2/32=3z2/75
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)
suy ra 2x2/18=4 =>x2=36 =>x=6 ; x=-6
2y2/32=4 =>x2=128 => y=8 ; y=-8
3x2/75=4 =>z2=100 =>z=10 ;z=-10
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 11 2025
Ta có: \(\frac{2z-4x}{3}=\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}\)
=>\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{9+16+4}=0\)
=>6z-12x=0 và 12x-8y=0 và 8y-6z=0
=>12x=8y=6z
=>\(\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
=>x=2k; y=3k; z=4k(Với k∈N*)
\(200
=>\(200<\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2<450\)
=>\(200<25k^2<450\)
=>\(8
mà k là số nguyên dương
nên k∈{3;4}
TH1: k=3
=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=3\cdot3=9\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)
TH2: k=4
=>\(\begin{cases}x=2\cdot4=8\\ y=3\cdot4=12\\ z=4\cdot4=16\end{cases}\)
Giải:
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{matrix}\right.\)
Ta co: \(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)
\(\Rightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\)
\(\Rightarrow-25k^2=-100\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k=\pm2\)
+) \(k=2\Rightarrow x=6,y=8,z=10\)
+) \(k=-2\Rightarrow x=-6,y=-8,z=-10\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(6;8;10\right);\left(-6;-8;-10\right)\)
Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) => \(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\) = \(\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}\) = \(\dfrac{-100}{-25}\) = 4
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=72\\2y^2=128\\3z^2=300\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=64\\z^2=100\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y=\pm8\\z=\pm10\end{matrix}\right.\)
Vì x,y,z cùng dấu => (x;y;z)= (6;8;10); (-6;-8;-10)