Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
2^2n-1 + 4^n+2=264
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2019
Em kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của 0o0kienlun0o0 - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tth làm đúng em vô kham khảo nha
KK
16 tháng 4 2019
22n - 1 + 4n + 2 = 264
=> 22n : 2 + 22n + 4 = 264
=> 22n.1/2 + 22n.16 = 264
=> 22n.(1/2 + 16) = 264
=> 22n.33/2 = 264
=> 22n = 264 : 33/2
=> 22n = 16
=> 22n = 24
=> 2n = 4
=> n = 4 : 2 = 2
DM
2 tháng 1 2018
Ta có: \(2^{2n-1}+4^{n+2}=264\)
\(\Rightarrow\)\(2^{2n}:2+4^n.4^2=264\)
\(\Rightarrow\)\(2^{2n}.\frac{1}{2}+2^{2n}.16\)=264
\(\Rightarrow\)\(2^{2n}.\frac{1}{2}+16\)=264
\(\Rightarrow\)\(2^{2n}.\frac{1}{2}=264-16\)
\(\Rightarrow\)\(2^{2n}.\frac{1}{2}=248\)
\(\Rightarrow\)\(2^{2n} =496\)
Từ đó tính ra nha.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 8
Ta có: $9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$
$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2n$
Xét modulo $3$:
$n^2(n+1)^2+2n\equiv0\pmod3$
Thử $n\equiv0,1,2\pmod3$ thì suy ra:
$n\equiv0$ hoặc $1\pmod3$.
Bây giờ xét modulo $9$.
Với $m\ge2$:
$9^m-3^m\equiv0\pmod9$ nên:
$n^4+2n^3+n^2+2n\equiv0\pmod9$.
Ta thử $n$ theo modulo $9$, suy ra:
$n\equiv0,1,3,6,7\pmod9$.
Để tìm nghiệm, xét $m=1$:
$9-3=6$
$n^4+2n^3+n^2+2n=6$
$n^2(n+1)^2+2n=6$
Thử $n=1$:
$1+2+1+2=6$.
Vậy $(m,n)=(1,1)$.
Với $m\ge2$, ta có:
$3^{2m}-3^m=n^2(n+1)^2+2n$
$<n^2(n+1)^2+2n+1$
$=(n(n+1)+1)^2$.
Suy ra:
$3^{2m}<\left(n(n+1)+1\right)^2$
$\Rightarrow 3^m<n(n+1)+1$.
Mặt khác:
$n^2(n+1)^2<3^{2m}$
$\Rightarrow n(n+1)<3^m$.
Do đó:
$n(n+1)<3^m<n(n+1)+1$,
điều này không thể xảy ra vì $n(n+1)$ và $3^m$ đều là số nguyên.
Vậy chỉ có: $(m,n)=(1,1)$.
22 tháng 12 2021
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 8
Ta có:
$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2$
$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2$
Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:
$k^2=a(a-1)-2$
$k^2=a^2-a-2$
$4k^2=(2a-1)^2-9$
$\Rightarrow (2a-1-2k)(2a-1+2k)=9$
Vì $a=3^m\ge3$, hai thừa số dương và là số nguyên lẻ.
Do đó:
$2a-1-2k=1$
$2a-1+2k=9$
Cộng hai phương trình:
$4a-2=10$
$a=3$
$\Rightarrow 3^m=3\Rightarrow m=1$
Khi đó:
$k=2$
$n(n+1)=2$
$\Rightarrow n=1$.
Vậy: $(m,n)=(1,1)$.
n=2 đó bạn
TICK nhé <3
dễ mà