Bài 1:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=>a=bk; c=dk

\(\frac{5a+4b}{5a-4b}=\frac{5\cdot bk+4b}{5\cdot bk-4b}=\frac{b\left(5k+4\right)}{b\left(5k-4\right)}=\frac{5k+4}{5k-4}\)

\(\frac{5c+4d}{5c-4d}=\frac{5\cdot dk+4d}{5\cdot dk-4d}=\frac{d\left(5k+4\right)}{d\left(5k-4\right)}=\frac{5k+4}{5k-4}\)

Do đó: \(\frac{5a+4b}{5a-4b}=\frac{5c+4d}{5c-4d}\)

Bài 2:

a: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)

=>b=ck; a=bk=ck^2

\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(ck^2\right)^2+\left(ck\right)^2}{\left(ck\right)^2+c^2}=\frac{c^2k^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}=k^2\)

\(\frac{a}{c}=\frac{ck^2}{c}=k^2\)

Do đó: \(\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

b: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)

=>\(\begin{cases}c=dk\\ b=ck=dk\cdot k=dk^2\\ a=bk=dk^2\cdot k=dk^3\end{cases}\)

\(\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=\left(\frac{dk^3+dk^2-dk}{dk^2+dk-d}\right)^3\)

\(=\left\lbrack\frac{dk\left(k^2+k-1\right)}{d\left(k^2+k-1\right)}\right\rbrack^3=k^3\)

\(\frac{a}{d}=\frac{dk^3}{d}=k^3\)

Do đó: \(\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=\frac{a}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1=>\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) (1) => a = bk ; c = dk . Thay vào \(\frac{a+c}{b+d}\) ta được :

\(\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (2)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\) ( đpcm )

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) = \(\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\) đpcm.

Ta có\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}\Leftrightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)

                          \(\Rightarrow\)\(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\) ( Đpcm)

 ****

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

Cái này chỉ áp dụng rồi đổi chỗ tử - mẫu thôi ko có j

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Chúc bn học tốt

Ta có :

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào \(\left(1\right)\) ta có : 

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{a+a}{c+c}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)\(\left(2\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào \(\left(1\right)\) ta có : 

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{b+b}{d+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Vậy từ tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)khác \(1\)ta có tỉ lện thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Giải:

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) (1)

Thay (1) vào:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{b.k+b}{b.k-b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)

\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{d.k+d}{d.k-d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (3)

Từ (2) và (3) =>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{k+1}{k-1}\)