\(\text{Ta có :}\)

\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)

\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)

\(=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\)

\(\text{Ta lại có :}\)

\(x^{4n}+x^{2n}+1=x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\)

\(=\left(x^{2n}+1\right)^2-\left(x^n\right)^2=\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)

\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)

\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\)

a) Chứng tỏ rằng $(5n + 7) \times (4n + 6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Ta xét biểu thức $(5n + 7) \times (4n + 6)$:

Thừa số thứ hai là:

$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi số tự nhiên $n$.

Vì trong tích có thừa số $(4n + 6)$ chia hết cho $2$ nên tích $(5n + 7) \times (4n + 6)$ luôn chia hết cho $2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)

Ta xét tính chẵn lẻ của từng thừa số trong tích với mọi $n \in \mathbb{N}$:

Thừa số thứ nhất: $8n + 1$

Vì $8n = 2 \cdot 4n \vdots 2$ (số chẵn) và $1 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(8n + 1)$ là một số lẻ.

Thừa số thứ hai: $6n + 5$

Vì $6n = 2 \cdot 3n \vdots 2$ (số chẵn) và $5 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(6n + 5)$ là một số lẻ.

Tích của hai số lẻ luôn là một số lẻ (không chia hết cho 2).

Do đó, $(8n + 1) \times (6n + 5) \not\vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)

có anh chị gv nào giúp em với

Bài 272 , 273 Sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 trang 71, bài tương tự đấy

Bài 1:

a) \(3\left(x+5\right)=x-7\)

\(\Leftrightarrow3x+15=x-7\)

\(\Leftrightarrow3x+15-x=-7\)

\(\Leftrightarrow2x+15=-7\)

\(\Leftrightarrow2x=-22\)

\(\Leftrightarrow x=-11\)

Vậy \(x=-11\)

Bài 2:

\(\left|x+2\right|-14=-9\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=5\)

Chia 2 trường hợp:

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=5\\x+2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-7\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{3;-7\right\}\)

Hơi vội, sai thì thôi nhé!

Vì n là số tự nhiên 

Nên khi n là số chẵn thì n có dạng 2k

Ta có : (5.2k + 7) x (2.2k + 6) = (10k + 7) x 2.(2k + 3) chia hết cho 2 

Nếu n là số lẻ thfi n có dạng 2k + 1

Ta có : (5.2k + 1 + 7) x (2.2k + 1 + 6) = (10k + 8) x ( 4k + 7) = 2(5k + 4) x (4k + 7) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiện n thì (5n + 7) x (2n + 6) đếu chia hết cho 2 (đpcm)

Do \(4n+6⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2\)

- Vì n là số tự nhiên nên n = 5k hoặc n = 5k + 1 hoặc n = 5k + 2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4 .( k thuộc N )

+) Với n = 5k thì n chia hết cho 5.

=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

+) Với n = 5k + 1 thì 4n + 1 = 4 x ( 5k + 1 ) + 1 = 20k + 4 + 1 = 20k + 5 chia hết cho 5.

=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

+) Với n = 5k + 2 thì 2n + 1 = 2 x ( 5k + 2 ) + 1 = 10k + 4 + 1 = 10k + 5 chia hết cho 5.

=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

+) Với n = 5k + 3 thì 3n + 1 = 3 x ( 5k + 3 ) + 1 = 15k + 9 + 1 = 15k + 10 chia hết cho 5.

=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

+) Với n = 5k + 4 thì n + 1 = 5k + 4 + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5.

=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau: TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5. TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1 Þ 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2 Þ 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3 Þ 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4 Þ n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.