CM ''bất đẳng thức tam giác mở rộng '':Với 3 điểm A,B,C bất kì ,ta có :AB+AC lớn hơn hoặc bằng BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 7 2018
- Nếu A, B, C không thẳng hàng thì 3 điểm A, B, C tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác.
Trong tam giác ABC ta có AB + AC > BC
- Nếu A, B, C thẳng hàng và A ở giữa B và C hoặc trùng B, C thì AB + AC = BC
• Nếu A nằm giữa B và C thì AB + AC = BC.
• Nếu B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC nên AC > BC.
Suy ra: AC + AB > BC
• Nếu C nằm giữa A và B thì AC + CB = AB nên AB > BC.
Suy ra: AB + AC > BC.
Vậy với ba điểm A, B, C bất kỳ ta luôn có AB + AC ≥ BC
SG
1
DH
19 tháng 7 2017
Xét 2 trường hợp:
+ A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B và C:
Khi đó AB + AC = BC
+ A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C thẳng hàng nhưng A không nằm giữa B và C:
Khi đó AB + AC > BC
Vậy \(AB+AC\ge BC\)
GA
0
A B C D
Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
\(\widehat{BCD}>\widehat{ACD}\) (1)
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên
\(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\widehat{BCD}>\widehat{BDC}\)
\(\Rightarrow BD>BC\) (quan hệ góc và cạnh đối diện trong \(\Delta BCD\))
\(\Rightarrow AB+AC>BC\)
Chỉ khi \(A,B,C\) thẳng hàng
\(\Rightarrow AB+AC=BC\)
Cảm ơn cậu nha