Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

Đặt  t = x 3  thì phương trình  x 6 + 2003 x 3 - 2005 = 0  trở thành

t 2 + 2003 t - 2005 = 0

Vì  1 . - 2005 < 0 suy ra phương trình ẩn t có 2 nghiệm trái dấu

Suy ra có phương trình đã cho có một nghiệm âm.

Đáp án cần chọn là: B

Chọn đáp án B

Phương trình đã cho tương đương với:

Xét hàm số f t = t 3 + 3 t trên ℝ

Tacó f ' t = 3 t 2 + 3 > 0 , ∀ t ∈ ℝ nên hàm số f t đồng biến trên  ℝ

Suy ra

Xét hàm số g x = x + 1 x trên 1 2 ; 2  

Ta có g ' x = 1 - 1 x 2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên  1 2 ; 2

⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số g x = x + 1 x  tại hai điểm phân biệt trên  1 2 ; 2

⇔ 2 < m ≤ 5 2

Đáp án C.

⇒ Chia 2 vế phương trình cho x 3  ta được:

x 3 + 1 x 3 + 3 x 2 + 1 x 2 + 6 x + 1 x = m   (*)

Đặt t = x + 1 x ⇒ t ≥ 2 , phương trình (*) m = t 3 + 3 t 2 + t - 6  

Xét f ( t ) = t 3 + 3 t 2 + 3 t - 6 trên  ( - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )

f ' ( t ) = 0 ⇔ t = - 1  

Bảng biến thiên:

⇒ f ( t ) ∈ ( - ∞ ; - 8 ] ∪ [ 20 ; + ∞ ) ∀ t ∈ ( - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )  

⇒  Phương trình f (t) vô nghiệm  ⇔ m ∈ - 8 ; 20

⇒  Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn.

Không phải lớp 3 nhe nhầm lớp rùi

Đk: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)(Dễ thấy ngoặc to lớn hơn 0 với \(x\ge1\))

Muốn giải mấy bài kiểu này thì mình hay đoán nghiệm trước

Việc đoán nghiệm thì có thể dùng kinh nghiệm hoặc bấm máy tính

Ở đây mình đoán được nghiệm là x=5/4 nên ta sẽ cố gắng tạo ra nhân tử dạng

4x-5 hoặc x-(5/4) ở đầy mình chọn nhân tử 4x-5

Trong những phương trình chứa căn thức thì để tạo nhân tử thì cách thường dùng nhất là phép liên hợp

Phép liên hợp là phép kiểu: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Ok, ta biến đổi pt lại để tạo nhân tử 4x-5:

\(\left(8\sqrt{x-1}-4\right)+\left(4x^2+3x-10\right)=0\) (ở đây ta thay x=5/4 vào 8căn(x-1) thì được 4 nên ta sẽ ghép với 4, còn phần còn lại của pt thì gộp lại chung)

\(\dfrac{4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)\left(2\sqrt{x-1}+1\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)(sử dụng phép liên hợp)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)

Ở đây thì với đk x>=1 thì ngoặc to sẽ lớn hơn 0 nên kêt luận x=5/4