Trong tam giác vuông có góc \(\alpha=30\Rightarrow\)góc nhọn còn lại bằng 60\(=2\alpha\)

Vậy \(sin\alpha=cos2\alpha\Leftrightarrow sin^2\alpha=cos^22\alpha=x\)

\(tan2\alpha=cot\alpha=y\) thay vào P, ta được

\(P=\dfrac{x-y}{x+y}=1-\dfrac{2y}{x+y}=1-\dfrac{2.\sqrt{3}}{\dfrac{3}{4}+\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}-19}{13}\)

áp dụng công thức sin²a+cos²a=1

A= sin²a +cos²a-2sina.cosa-sin²a-cos²a+2sina.cosa = 0

B=(sỉn²a+cos²a)² =1² =1

C= cos²a(cos²a+sin²a)+ sin²a=cos²a+sin²a=1

D=sin²a(sin²p+cos²p)+cos²a=sin²a+cos²a=1

E= (sin²a+cos²a)(sin⁴a-sin²a.cos²a+cos⁴a)+3sin²a.cos²a

=sin⁴a+2sin²a.cos²a+ cos⁴a=(sin²a+cos²a)²=1

Bài 1: ( Tự vẽ hình )

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông DEF

\(TanF=\frac{DE}{DF}=\frac{3}{5}\)

\(TanF=31\)

Bài 2: ( Tự vẽ hình, gợi ý: Vẽ tam giác vuông ABC chọn góc \(\widehat{B}\)là góc \(\alpha\))

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(1+cot^2\alpha=1+\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AC^2}\)

\(1+cot^2\alpha=\frac{BC^2}{AC^2}=1:\frac{AC^2}{BC^2}\)

\(1+cot^2\alpha=1:sin^2\alpha\)

\(1+cot^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(0,6\right)^2}=\frac{4}{5}\)

\(tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{0,6}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\)

\(cot\alpha=\frac{1}{tan\alpha}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)

a: Ta có: \(\sin^2a+cos^2a=1\)

=>\(cos^2a=1-0,8^2=1-0,64=0,36=0,6^2\)

=>cosa=0,6

\(\tan a=\frac{\sin a}{cosa}=\frac{0.8}{0.6}=\frac43\)

\(\cot a=\frac{1}{\tan a}=1:\frac43=\frac34\)

b: Ta có: \(\sin^2a+cos^2a=1\)

=>\(\sin^2a=1-0,6^2=1-0,36=0,64=0,8^2\)

=>sin a=0,8

\(\tan a=\frac{\sin a}{cosa}=\frac{0.8}{0.6}=\frac43\)

\(\cot a=\frac{1}{\tan a}=1:\frac43=\frac34\)

c: \(\tan a\cdot\cot a=1\)

=>\(\cot a=\frac13\)

Ta có: \(1+\tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)

=>\(\frac{1}{cos^2a}=1+3^2=10\)

=>\(cos^2a=\frac{1}{10}\)

=>\(cosa=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Ta có: \(\tan a=\frac{\sin a}{cosa}\)

=>\(\sin a=\tan a\cdot cosa\)

\(=3\cdot\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

d: \(\tan a\cdot\cot a=1\)

=>\(\tan a\cdot2=1\)

=>\(\tan a=\frac12\)

Ta có: \(1+\tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)

=>\(\frac{1}{cos^2a}=1+\left(\frac12\right)^2=\frac54\)

=>\(cos^2a=\frac45\)

=>\(cosa=\frac{2}{\sqrt5}\)

Ta có: \(\tan a=\frac{\sin a}{cosa}\)

=>\(\sin a=cosa\cdot\tan a=\frac{2}{\sqrt5}\cdot\frac12=\frac{1}{\sqrt5}\)