Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3x-5y}{2}=\frac{7y-3z}{3}=\frac{5z-7x}{4}\)

\(\Leftrightarrow \frac{7(3x-5y)}{14}=\frac{5(7y-3z)}{15}=\frac{3(5z-7x)}{12}=\frac{7(3x-5y)+5(7y-3z)+3(5z-7x)}{14+15+12}=0\)

Suy ra:

\(\left\{\begin{matrix} 3x=5y\\ 7y=3z\\ 5z=7x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 21x=35y=15z\)

\(\Leftrightarrow \frac{x}{\frac{1}{21}}=\frac{y}{\frac{1}{35}}=\frac{z}{\frac{1}{15}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{21}+\frac{1}{35}+\frac{1}{15}}=119\) (ADTCDTSBN)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{3}\\ y=\frac{17}{5}\\ z=\frac{119}{15}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{3x-5y}{2}=\frac{7y-3z}{3}=\frac{5z-7x}{4}\)

\(\Leftrightarrow \frac{7(3x-5y)}{14}=\frac{5(7y-3z)}{15}=\frac{3(5z-7x)}{12}=\frac{7(3x-5y)+5(7y-3z)+3(5z-7x)}{14+15+12}=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-5y=0\\ 7y-3z=0\\ 5z-7x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{5+3+7}=\frac{17}{15}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{3}\\ y=\frac{17}{5}\\ z=\frac{119}{15}\end{matrix}\right.\)

Tau méc cô mi đi hỏi

1: x:y:z=3:5:(-2)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\)

mà 5x-y+3z=-16

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}=\frac{5x-y+3z}{5\cdot3-5+3\cdot\left(-2\right)}=\frac{-16}{15-5-6}=\frac{-16}{10-6}=\frac{-16}{4}=-4\)

=>\(\begin{cases}x=-4\cdot3=-12\\ y=-4\cdot5=-20\\ z=\left(-4\right)\cdot\left(-2\right)=8\end{cases}\)

2: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}\)

=>\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}\)

=>\(\frac{x}{-8}=\frac{y}{12}\) (1)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

=>\(\frac{y}{12}=\frac{z}{9}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{-8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{9}\)

mà x+y+z=5,2

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{-8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{-8+12+9}=\frac{5.2}{13}=0,4\)

=>\(\begin{cases}x=-8\cdot0,4=-3,2\\ y=12\cdot0,4=4,8\\ z=9\cdot0,4=3,6\end{cases}\)

3: 2x=3y

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\)

7z=5y

=>\(\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\)

=>\(\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

mà 3x-7y+5z=30

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{3x-7y+5z}{3\cdot21-7\cdot14+5\cdot10}=\frac{30}{63-98+50}=\frac{30}{63-48}=\frac{30}{15}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot21=42\\ y=2\cdot14=28\\ z=2\cdot10=20\end{cases}\)

4: 3x=4y=5z

=>\(\frac{3x}{60}=\frac{4y}{60}=\frac{5z}{60}\)

=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

mà x-(y+z)=-21

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-\left(y+z\right)}{20-\left(15+12\right)}=\frac{-21}{20-\left(27\right)}=\frac{-21}{-7}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot20=60\\ y=3\cdot15=45\\ z=3\cdot12=36\end{cases}\)

5: Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

=>\(\begin{cases}x-1=2k\\ y-2=3k\\ z-3=4k\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2k+1\\ y=3k+2\\ z=4k+3\end{cases}\)

2x+3y-z=50

=>2(2k+1)+3(3k+2)-(4k+3)=50

=>4k+2+9k+6-4k-3=50

=>9k+5=50

=>9k=45

=>k=5

=>\(\begin{cases}x=2\cdot5+1=11\\ y=3\cdot5+2=15+2=17\\ z=4\cdot5+3=20+3=23\end{cases}\)

1,7y

Có:LCM(3,5,7)= 105

=>\(\frac{3x-5y}{2}\)=\(\frac{7y-3z}{3}\)=\(\frac{5z-7x}{4}\)sẽ bằng \(\frac{21\left(3x-5y\right)}{2.21}\)=\(\frac{15\left(7y-3z\right)}{3.15}\)=\(\frac{9\left(5z-7x\right)}{4.9}\)

Và bằng \(\frac{63x-105y}{42}\)=\(\frac{105y-45z}{45}\)=\(\frac{45z-63x}{36}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{63x-105y+105y-45z+45z-63x}{45+42+36}\)=0

=>3x-5y=0 ;7y-3z=0 ;5z-7x=0

Xét 3x-5y=0 và 7y-3z=0

Có: 3x=5y :7y=3z

=>\(\frac{x}{5}\)=\(\frac{y}{3}\);\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{7}\)

=>\(\frac{x}{5}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{7}\)

Áp dung dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x+y+z}{5+3+7}\)=\(\frac{17}{15}\)

Do đó: \(\frac{x}{5}\)=\(\frac{17}{15}\)=>x=\(\frac{17}{3}\)

          \(\frac{y}{3}\)=\(\frac{17}{15}\)=>y=\(\frac{17}{5}\)

           \(\frac{z}{7}\)=\(\frac{17}{15}\)=>z=\(\frac{119}{15}\)

2.Thấy $15;117y$ chia hết cho 3

\Rightarrow $38x$ chia hết cho 3

\Rightarrow $x$ chia hết cho 3

Đặt $x=3a$ (a thuộc Z)

\Rightarrow PT trở thành: $38a+39y=5$

\Leftrightarrow $y=\dfrac{5-38a}{39}=\dfrac{a+5}{39}-a$

Đặt $ dfrac{a+5}{39} = b$ (b thuộc Z)

\Rightarrow $a=39b-5$

\Rightarrow $y=b- (39b-5)=5-38b$

$x=3 (39b-5)=...$

Với b nguyên

Nghiệm tổng quát: $(x;y)=(...;.....)$ với b nguyên

4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{38}{-19}=-2\)

Do đó: x=-16; y=-24; z=-30

tích mik nha mik sẽ giải

nhae

uk trả lời giúp mình đi

\(2x=3y\text{⇒}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\text{⇒}\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\)

\(5y=7z\text{⇒}\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}\text{⇒}\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\)

⇒\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\)⇒\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\dfrac{30}{15}=2\)

⇒x=42,y=28,z=20

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)⇒\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{z}{7}\text{⇒}\dfrac{x}{15}=\dfrac{z}{21}\)

⇒\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{21}\)⇒\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{2y}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{2y}{20}=\dfrac{x+2y}{15+20}=\dfrac{-112}{35}=\dfrac{-16}{5}\)

⇒x=48,y=32,z=336/5

Lời giải:

$\frac{7x+5y}{3x-5y}=\frac{7z+5t}{3z-5t}$

$\Rightarrow (7x+5y)(3z-5t)=(7z+5t)(3x-5y)$

$\Rightarrow 21xz-35xt+15yz-25yt = 21xz-35yz+15xt-25yt$

$\Rightarrow -35xt+15yz=-35yz+15xt$

$\Rightarrow -50xt=-50yz$

$\Rightarrow xt=yz\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{z}{t}$