chịu thôi

Kẻ BE // AD ; E ∈ CD ⇒ ABED là hình bình hành

⇒ \(\widehat{D}=\widehat{ABE}\)  \(;\)  \(\widehat{A}=\widehat{BED}\)

Ta có: \(\widehat{A}=\widehat{BED}>\widehat{C}\) \(;\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}=\widehat{D}\)

Suy ra: \(\widehat{A}+\widehat{B}>\widehat{C}+\widehat{D}\) ( đpcm )

Kẻ H // AD,H\(\in\)CD \(\Rightarrow\) ABHD là hình bình hành

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABH}=\widehat{D}\) ; \(\widehat{BHD}=\widehat{A}\)

Ta có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{A}>\widehat{C}\) ; \(\widehat{ABC}>\widehat{ABH}=\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}+\widehat{B}>\widehat{C}+\widehat{D}\)

xét tam giác DBA và tam giác CDB có:

\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BD}{CD}\left(=\dfrac{1}{2}\right);\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)  (so le trong)

=> △DBA  ∼ △CDB (c-g-c)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{C}=40^0\)

a: kẻ CH⊥AB tại H

xét tứ giac DCHA có \(\hat{CDA}=\hat{DAH}=\hat{CHA}=90^0\)

nên DCHA là hình chữ nhật

=>DC=HA=18cm

AH+HB=AB

=>HB=30-18=12(cm)

Xét ΔCHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BC}=\frac{12}{20}=\frac35\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

DC//AB

=>\(\hat{BCD}+\hat{CBA}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-53^0=127^0\)

b: ΔCHB vuông tại H

=>\(CH^2+HB^2=CB^2\)

=>\(CH^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>CH=16(cm)

DCHA là hình chữ nhật

=>DA=CH=16(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có tan DAC=DC/DA=18/16=9/8

nên \(\hat{DAC}\) ≃48 độ

Xét ΔADB vuông tại A có tan ADB=AB/AD=30/16=15/8

nên \(\hat{ADB}\) ≃62 độ

c: ΔDCA vuông tại D

=>\(DC^2+DA^2=AC^2\)

=>\(AC^2=18^2+16^2=580\)

=>\(AC=2\sqrt{145}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔDAB vuông tại A

=>\(DA^2+AB^2=DB^2\)

=>\(DB^2=30^2+16^2=1156=34^2\)

=>DB=34(cm)