Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất).
Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại N.Khi đó độ dài đoạn MN là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BẠN NÀO NHÌN THẤY CÁI NÀY THÌ GIÚP MIK VỚI!MIK SẼ BẠN NHANH NHẤT!
Gọi hình thang cân đề bài cho là ABCD, với AB//CD
Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm cua DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>QP//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔBDA
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
MN//AC
QP//AC
Do đó: MN//PQ
Ta có: MQ//BD
BD⊥AC
Do đó: MQ⊥AC
Ta có: MQ⊥AC
AC//MN
Do đó: MN⊥MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN=PQ
MN//PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN⊥MQ
nên MNPQ là hình chữ nhật
=>\(S_{MNPQ}=MN\cdot MQ=3\cdot3=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Câu 11.12.
Kẻ đường cao \(AH,BK\).
Do tam giác \(\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)nên \(DH=BK\).
Đặt \(AB=AH=x\left(cm\right),x>0\).
Suy ra \(DH=\frac{10-x}{2}\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(AHD\)vuông tại \(H\):
\(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(DAC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(AD^2=DH.DC=10.\left(\frac{10-x}{2}\right)\)
Suy ra \(x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2=10.\frac{10-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\)(vì \(x>0\))
Vậy đường cao của hình thang là \(2\sqrt{5}cm\).
Câu 11.11.
Kẻ \(AE\perp AC,E\in CD\).
Khi đó \(AE//BD,AB//DE\)nên \(ABDE\)là hình bình hành.
Suy ra \(AE=BD=15\left(cm\right)\).
Kẻ đường cao \(AH\perp CD\)suy ra \(AH=12\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\),
Câu 3:
Ta có: \(A=x^2+6x+10\)
\(\Rightarrow A=x^2+2.3.x+3^2+1\)
\(\Rightarrow A=\left(x+3\right)^2+1\)
Lại có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(MIN_A=1\) khi \(x=-3\)
Câu 6:
Ta có: \(x^3+8-\left(x+2\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\\ < =>\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\\ < =>\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4-x^2-3x-3\right)=0\\ < =>\left(x+2\right)\left(1-5x\right)=0\\ \)
+) x+2=0 <=>x= -2
+) 1-5x=0 <=>x= \(\frac{1}{5}\)
Vậy: tập nghiệm của pt là S= {-2; \(\frac{1}{5}\)}.
Tổng các nghiệm:
-2+\(\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}\)