a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB và c/m ΔBHA=ΔEHA

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔEHA vuông tại H có 

AH chung

BH=EH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔEHA(hai cạnh góc vuông)

a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB 

tam giác BHA=tam giác EHA(c.g.c)

tam giác BDA=tam giác BDE(ch-gn)

suy ra góc A=góc E=90 độ và AD=ED

suy ra DE vuông góc với BC 

Áp dung định lí pitago vào tam giác DEC có góc E=90 độ

DC^2=DE^2+CE^2

suy ra DC > DE

mà DE = DA 

suy ra DC>DA

Bạn vẽ hình ra nhé! 
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau) 
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có: 
AD = AB (gt) 
góc DAM = góc ABH (cmt) 
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn) 
=> DM = AH 
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH 
=> DM = EN (cùng bằng AH) 
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE. 
Chúc bạn học giỏi!

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau) 
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có: 
AD = AB (gt) 
góc DAM = góc ABH (cmt) 
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn) 
=> DM = AH 
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH 
=> DM = EN (cùng bằng AH) 
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE. 

@Lê Phước Thịnh cứu em

a: Ta có: AH⊥BC

BD//AH

Do đó: BD⊥BC tại B
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDBH vuông tại B có

AH=DB

BH chung

Do đó: ΔAHB=ΔDBH

b: ΔAHB=ΔDBH

=>AH=BD; AB=DH

Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIBD vuông tại B có

AH=DB

\(\hat{IAH}=\hat{IDB}\) (hai góc so le trong, AH//DB)

Do đó; ΔIHA=ΔIBD

=>IH=IB

Xét $\triangle{ABH}$ và $\triangle{DEK}$

$AB = DE$ và $\widehat{ABH} = \widehat{DEK}$ ($\triangle{ABC} =\triangle{DEF}$)

$\widehat{AHB} = \widehat{DKE} ( = 90^\circ)$

$\implies \triangle{ABH} = \triangle{DEK}$ (ch-gn)

$\implies AH = DK$

a:Sửa đề: AC=9

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{HA}{AC}\)

=>\(\frac{BH}{12}=\frac{HA}{9}=\frac{12}{15}=\frac45\)

=>\(BH=12\cdot\frac45=9,6\left(\operatorname{cm}\right);AH=9\cdot\frac45=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{9}=\frac43\)

=>\(\frac{BD}{4}=\frac{CD}{3}\)

mà BD+CD=BC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{4}=\frac{CD}{3}=\frac{BD+CD}{4+3}=\frac{15}{7}\)

=>\(BD=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right);CD=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

đây nha