ADG=ADE+EDG

Vì dựng hình vuông nên: EDG=90

ADE=70

ADE+EDG=70+90=160

=> ADG=160⁰

Mình nghĩ bạn có ghi nhầm cái gì đó chứ dựng 1 hình vuông bỏ không à

Đề vầy mới đúng nè: Cho tam giác DCE cân tại D , dựng hình vuông DCBA , DEFG biết DCE=70 thì số đo của ADG là

Mình giải luôn: Bài này vẽ hình là thấy chứ viết mệt, kq=140⁰

Vì tam giác ABC cân tại A

⇒ đường trung tuyến AD đồng thời là đường cao 

⇒ ^ADC=90^o

⇒ AD là đường trung trục của BC (1)

Vì tam giác DCE vuông tại D

⇒ ^EDC=90^o mà D trung điểm BC

⇒ DE là đường trung trục của BC (2)

Từ (1) và (2)

⇒ 3 điểm A, D, E thẳng hàng

a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có

EC chung

góc DEC=góc HEC

=>ΔEDC=ΔEHC

b: Xét ΔCDK vuông tại D và ΔCHF vuông tại H có

CD=CH

góc DCK=góc HCF

=>ΔCDK=ΔCHF

=>CK=CF

=>ΔCKF cân tại C

Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.

Suy ra:

$BH=HC=\frac{BC}{2}$

Vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:

$AB=AC$

Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:

$AH=HD$

$BH=HC$

$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$

Suy ra:

$\triangle AHB=\triangle DHC$

Do đó:

$AB=DC$

Mà $AB=AC$ nên:

$\boxed{AC=CD}$

Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.

Ta có:

$AC=CD$ (câu a)

$CE=CB$

Mà:

$AC=AB$

và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:

$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:

$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$

Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:

$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$

Mà:

$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$

nên:

$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$

Suy ra:

$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$

Có:

$AC=DC$

$CE=CE$

$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$

Do đó:

$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)

Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.

Đặt:

$BH=HC=x,\quad AH=h$

Khi đó:

$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$

$BC=2x$

Ta có thể tính được:

$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$

Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$

Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:

$BH=HC=1,\quad AH=10$

thì:

$AB=\sqrt{101}$

$BC=2$

$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$

nhưng:

$AB+BC\approx12,05<13,60$

Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N

CM: Tam giác ADB= Tam giác ADC
Xet hai tam giac ADB va tam giac ADC, ta co:
+) Canh AB =  AC
+) Canh AD chung
+) Canh BD = canh DC
=> Tam giac ADB = tam giac ADC (c.c.c)

a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có

EC chung

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\)

Do đó; ΔEDC=ΔEHC

b: Xét ΔDCK vuông tại D vàΔHCF vuông tại H có 

CD=CH

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\)

Do đó; ΔDCK=ΔHCF

Suy ra: CK=CF

a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :

EC là cạnh chung

\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))

=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)

=> DC = HC

b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :

DC = HC (cmt)

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)

=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)

=> CK = CF

=> Δ CKF cân tại C

D nằm trên đường trung trực của CA

=>DA=DC

=>ΔDAC cân tại D

=>\(\hat{DAC}=\hat{DCA}\)

mà \(\hat{DCA}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{DAC}=\hat{ABC}\)

Ta có: \(\hat{DAC}+\hat{EAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ABC}+\hat{ABD}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{DAC}=\hat{ABC}\)

nen \(\hat{EAC}=\hat{ABD}\)

Xét ΔEAC và ΔDBA có

AC=BA

\(\hat{EAC}=\hat{DBA}\)

EA=DB

Do đó: ΔEAC=ΔDBA

=>EC=DA

mà DA=DC

nên CE=CD
=>ΔCDE cân tại C