Xét \(\Delta DEF\)

DM, EN là các đường trung tuyến (gt)

\(DM\cap EN=\left\{G\right\}\)

=> G là trọng tâm của \(\Delta DEF\) (tính chất 3 đường trung tuyến)

=> DG = \(\frac{2}{3}DM\) (tính chất trung tuyến)

=> DG = \(\frac{2}{3}.9\) (thay số)

=> DG = 6 (cm)

DG + GM = DM (tính chất cộng đoạn thẳng)

6 + GM = 9 (thay số)

GM = 3 (cm)

`\Delta DEF` có:

\(\text{DM}\cap\text{EN}\cap\text{FP}=\text{G}\)

Mà \(\text{DM, EN, FP}\) là các đường trung tuyến

`->`\(\text{G là trọng tâm của }\Delta\text{DEF}\)

A. `GD = 2GM` (đúng)

B. EN = 3GN (đúng)

C. `(GF)/(FP)=1/3` (sai)

`-` Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh là `2/3` chứ không phải `1/3`.

D. `(EG)/(EN) = 2/3` (đúng)

Xét các đáp án trên `-> C (tm).`

C

a: G là trọng tâm

=>BG=2/3BD; CG=2/3CE
=>BG=CG

=>DG=GE

b: Xet ΔEBC và ΔDCB có

BC chung

góc ECB=góc DBC

EC=BD

=>ΔEBC=ΔDCB

=>góc ABC=góc ACB

=>ΔACB cân tại A

 \(DF=\sqrt{12}\)

VIOLYMPIC hả. Đáp số \(DF=\sqrt{12}\).

a) Ta có $DM=DG\Rightarrow GM=2GD$.

Ta lại có $G$ là giao điểm của $BD$ và $CE\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow BG=2GD$.

Suy ra $BG=GM$.

Chứng minh tương tự ta được $CG=GN$.

b) Xét tam giác $GMN$ và tam giác $GBC$ có $GM=GB$ (chứng minh trên);

\widehat{MGN}=\widehat{BGC}MGN=BGC (hai góc đối đỉnh);

$GN=GC$ (chứng minh trên).

Do đó $△GMN=△GBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow MN=BC$ (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên \triangle GMN=\triangle GBC \Rightarrow \widehat{NMG}=\widehat{CBG}△GMN=△GBC⇒NMG=CBG (hai góc tương ứng).

Mà \widehat{NMG}NMG và \widehat{CBG}CBG ờ vị trí so le trong nên $MN$ // $BC$.

a) Ta có $DM=DG\Rightarrow GM=2GD$.

Ta lại có $G$ là giao điểm của $BD$ và $CE\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow BG=2GD$.

Suy ra $BG=GM$.

Chứng minh tương tự ta được $CG=GN$.

b) Xét tam giác $GMN$ và tam giác $GBC$ có $GM=GB$ (chứng minh trên);

���^=���^MGN=BGC (hai góc đối đỉnh);

$GN=GC$ (chứng minh trên).

Do đó $△GMN=△GBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow MN=BC$ (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên △���=△���⇒���^=���^△GMN=△GBC⇒NMG=CBG (hai góc tương ứng).

Mà ���^NMG và ���^CBG ờ vị trí so le trong nên $MN$ // $BC$.

Cảm ơn ạ