CMR ít nhất 1 trong 2 phương trình sau vô nghiệm:
\(x^2+2x-6m=0\)
\(x^2+4x+m^2-15=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 4 2022
Câu 1: B
Câu 2; A
Câu 3; C
Câu 4: B
Câu 5: A
Câu 6: D
Câu 7: A
Câu 8: C
Câu 9: B
Câu 10: A
VT
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 9
a: \(\begin{cases}x+m-1>0\\ 3m-2-x>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x>-m+1\\ -x>-3m+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-m+1\\ x<3m-2\end{cases}\)
=>-m+1<x<3m-2
Để hệ có nghiệm thì -m+1<3m-2
=>-4m<-3
=>m>3/4
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=3/4
b: \(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\left(1\right)\\ mx>3\left(2\right)\end{cases}\)
TH1: m=0
(2) sẽ trở thành: 0x>3
=>0>3(sai)
=>Hệ vô nghiệm
TH2: m<0
(2) sẽ tương đương: \(x<\frac{3}{m}<0\)
mà x>1>0
nên hệ vô nghiệm
TH3: m>0
(2) sẽ tương đương: \(x>\frac{3}{m}\) >0
=>Hệ luôn có nghiệm với mọi m>0
c: \(\begin{cases}x+4m^2<=2mx+1\\ 3x+2>2x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2mx<=1-4m^2\\ 3x-2x>-1-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\left(1\right)\\ x>-3\left(2\right)\end{cases}\)
(1): \(x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\)
=>x(1-2m)<=(1-2m)(1+2m)
TH1: m=1/2
(1) sẽ trở thành: \(x\left(1-2\cdot\frac12\right)<=\left(1-2\cdot\frac12\right)\left(1+2\cdot\frac12\right)\)
=>0x<=0(đúng)
=>Hệ có vô nghiệm
TH2: m<1/2
=>2m<1
=>2m-1<0
=>1-2m>0
(1) sẽ tương đương: x<=1+2m
=>-3<x<=2m+1
Để hệ có nghiệm khi 2m+1>-3
=>2m>-4
=>m>-2
=>-2<m<1/2
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=-2
TH3: m>1/2
=>2m>1
=>2m-1>0
=>1-2m<0
(1) sẽ tương đương: x>=2m+1
mà x>-3
nên hệ luôn có nghiệm với mọi m>1/2
d: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)
=>\(\frac{21}{11}\le x<\frac{3m-2}{2}\)
Để hệ có nghiệm thì \(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)
=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)
=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)
=>\(m>\frac{64}{33}\)
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=64/33
Giải:
Giả sử hai phương trình trên đều có nghiệm, tức là:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1'=1+6m>0\\ \Delta_2'=19-m^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>\frac{-1}{6}\\ -\sqrt{19}< m<\sqrt{19}\end{matrix}\right.\)
Để CM ít nhất một trong hai phương trình vô nghiệm, ta cần chỉ ra hệ bất phương trình trên vô nghiệm, từ đó dẫn đến vô lý, điều giả sử là sai
Nhưng hệ bất phương trình trên có tập nghiệm \(m\in \left(\frac{-1}{6},\sqrt{19}\right)\).
Đơn giản, thử thay \(m=1\) ta thấy cả hai phương trình đều có nghiệm.
Do đó, bài toán sai =)))
Bài này thầy em chữa rồi, nó bị sai đề ạ :)