Tự luận hay trắc nghiệm?

Câu 5:

\(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{x-y}{a-1}=\dfrac{x+y}{a+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{a+1}{a-1}\)

Câu 6:

\(9x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{3x}{15}=\dfrac{2y}{18}=\dfrac{3x-2y}{15-18}=\dfrac{12}{-3}=-4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-4\right).5=-20\\y=\left(-4\right).9=-36\end{matrix}\right.\)

Câu 7:

\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{-5+7}=\dfrac{-10}{2}=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-5\right).\left(-5\right)=25\\y=\left(-5\right).7=-35\end{matrix}\right.\)

Câu 1: 

const fi='dulieu.dat';

fo='thaythe.out';

var f1,f2:text;

a:array[1..100]of string;

n,d,i,vt:integer;

begin

assign(f1,fi); reset(f1);

assign(f2,fo); rewrite(f2);

n:=0;

while not eof(f1) do 

  begin

n:=n+1;

readln(f1,a[n]);

end;

for i:=1 to n do 

  begin

d:=length(a[i]);

vt:=pos('anh',a[i]);

while vt<>0 do 

  begin

delete(a[i],vt,3);

insert('em',a[i],vt);

vt:=pos('anh',a[i]);

end;

end;

for i:=1 to n do 

  writeln(f2,a[i]);

close(f1);

close(f2);

end.

Câu 2: 

uses crt;

const fi='mang.inp';

fo='sapxep.out';

var f1,f2:text;

a:array[1..100]of integer;

i,n,tam,j:integer;

begin

clrscr;

assign(f1,fi); rewrite(f1);

assign(f2,fo); rewrite(f2);

write('Nhap n='); readln(n);

for i:=1 to n do 

  begin

write('A[',i,']='); readln(a[i]);

end;

for i:=1 to n do 

  write(f1,a[i]:4);

for i:=1 to n-1 do 

  for j:=i+1 to n do 

if a[i]>a[j] then

begin

tam:=a[i];

a[i]:=a[j];

a[j]:=tam;

end;

for i:=1 to n do 

  write(f2,a[i]:4);

close(f1);

close(f2);

end.

Bài 1: Gọi độ dài quãng đường AB là x(km), thời gian dự kiến là y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Thời gian xe đi hết quãng đường nếu đi với vận tốc 35km/h là y+2(giờ)

Thời gian xe đi hết quãng đường nếu đi với vận tốc 50km/h là y-1(giờ)

Độ dài quãng đường AB là x=35(y+2)

=>x-35y=70(1)

Độ dài quãng đường AB là x=50(y-1)

=>x-50y=-50(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x-35y=70\\ x-50y=-50\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-35y-x+50y=70+50\\ x-35y=70\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}15y=120\\ x=35y+70\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=8\\ x=35\cdot8+70=350\end{cases}\)

Vậy: Thời điểm xuất phát là 12h-8h=4h sáng

Độ dài quãng đường AB là 350km

3x(2-x)-5=1-(3x²+2)

<=>6x-3x²-5=-3x²-2

<=>6x=3

<=>x=1/2

Bài 1:

Vì $a\geq 1$ nên:

\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)

\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=1$

Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$

Xét hàm:

\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)

\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)

Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ

\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất

Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.

Bài 1: 

Vì (d)//y=-2x+1 nên a=-2

Vậy: y=-2x+b

Thay x=1 và y=2 vào (d),ta được:

b-2=2

hay b=4

Tham khảo:

Gọi số lượng công việc của đội 1 và 2 làm được trong 1h lần lượt là a,b(phần công việc) \(\left(a,b>0\right)\),x là công việc cần làm \(\left(x>0\right)\)

Theo đề,ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{18}{5}\left(a+b\right)=x\left(1\right)\\\dfrac{x}{b}-\dfrac{x}{a}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) \(\Rightarrow x\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}\right)=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}}=\dfrac{3}{\dfrac{a-b}{ab}}=\dfrac{3ab}{a-b}\)

Thế vào (1),ta được: \(\dfrac{18}{5}\left(a+b\right)=\dfrac{3ab}{a-b}\Leftrightarrow\dfrac{18\left(a+b\right)}{5}=\dfrac{3ab}{a-b}\)

\(\Rightarrow18\left(a+b\right)\left(a-b\right)=15ab\Rightarrow18a^2-15ab-18b^2=0\)

\(\Rightarrow6a^2-5ab-6b^2=0\Rightarrow\left(3a+2b\right)\left(2a-3b\right)=0\)

mà \(a,b>0\Rightarrow2a=3b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}b\\b=\dfrac{2}{3}a\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1),ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{18}{5}\left(a+\dfrac{2}{3}a\right)=x\\\dfrac{18}{5}\left(\dfrac{3}{2}b+b\right)=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a=x\\9b=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) đội 1 làm xong công việc trong 6h,đội 2 làm xong trong 9h

Câu 5:

a: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc MOA

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>ΔOCD vuông tại O

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=OM^2=R^2\)

c: Gọi N là trung điểm của CD

=>N là tâm đường tròn đường kính CD

Vì ΔOCD vuông tại O

nên O nằm trên đường tròn đường kính CD
=>O nằm trên (N)

Xét hình thang ACDB có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB

=>ON//AC//BD

=>ON⊥AB

Xét (N) có

NO là bán kính

AB⊥NO tại O

Do đó; AB là tiếp tuyến tại O của (N)

Bài 2:

ΔABC vuông tại A

=>A nằm trên đường tròn đường kính BC

mà A,B,C cùng nằm trên (O)

nên BC là đường kính của (O)

Đkxđ:

y≥0

x-1≠0 => x≠1