a) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 4x(2x2 – 3) = 23

⇔ 8x3 – 1 – 8x3 + 12x = 23

⇔ 12x = 24 ⇔ x = 2.

Tập nghiệm của phương trình: S = {2}

b) ĐKXĐ : x + 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 (vì vậy x2 – x – 2 = (x + 1)(x – 2) ≠ 0)

⇔ x ≠ -1 và x ≠ 2

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x2 – 4 – x – 1 = x2 – x – 2 – 3 ⇔ 0x = 0

Phương trình này luôn nghiệm đúng với mọi x ≠ -1 và x ≠ 2.

a: \(x\left(x-1\right)+2x^2-2=0\)

=>\(x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+2x+2\right)=0\)

=>(x-1)(3x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\)

=>\(\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)=0\)

=>\(\left(3x+1\right)\left(3x-1-2x+3\right)=0\)

=>(3x+1)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

a: 

=>

=>

=>(x-1)(3x+2)=0

=>

b: 

=>

=>

=>(3x+1)(x+2)=0

=>

Thay m = -1 ta đc 

\(\left(-1-1\right)x^2+2x+1=0\)

\(-2x^2+2x+1=0\)

\(\Delta=2^2-4.\left(-2\right).1=4+8=12>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-2-\sqrt{12}}{2.\left(-2\right)}=\frac{-2-\sqrt{12}}{-4}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)

\(x_2=\frac{-2+\sqrt{12}}{2.\left(-2\right)}=\frac{-2+\sqrt{12}}{-4}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)

1: ĐKXĐ: x<>0

\(\sqrt{x^2+x+2} + \frac{1}{x} = \frac{13-7x}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+2} = \frac{13}{2} - \frac{7x}{2} - \frac{1}{x} = \frac{13x - 7x^2 - 2}{2x}\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+x+2} - 2\right) + \left(\frac{1}{x} - 1\right) + \frac{7x - 7}{2} = 0\)

=>\(\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x+2} + 2}+\frac{1-x}{x}+\frac{7(x-1)}{2}=0\)

=>\((x-1)\left[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2} + 2}-\frac{1}{x}+\frac{7}{2}\right]=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

7: ĐKXĐ: \(16-x^2>0\)

=>\(x^2<16\)

=>-4<x<4

\(\frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}} + x^2 - 16 = 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}} - \left(\sqrt{16-x^2}\right)^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^3 - \left(\sqrt{16-x^2}\right)^3 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^3 = \left(\sqrt{16-x^2}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x = \sqrt{16-x^2} \quad (x > 0)\)

\(\Leftrightarrow x^2 = 16 - x^2\) và x>0

=>\(2x^2=16\) và x>0

=>\(x^2=8\) và 0<x<4

=>\(x=2\sqrt2\)

a) Tìm được x = 2,2

b) Tìm được x = 2073

c) Tìm được x = 4 hoặc x = -2

d) Điều kiện x≠-1 . Tìm được x = 0 hoặc x = 3

ĐK:  y − 2 x + 1 ≥ 0 , 4 x + y + 5 ≥ 0 , x + 2 y − 2 ≥ 0 , x ≤ 1

T H 1 :   y − 2 x + 1 = 0 3 − 3 x = 0 ⇔ x = 1 y = 1 ⇒ 0 = 0 − 1 = 10 − 1 ( k o   t / m ) T H 2 :   x ≠ 1 , y ≠ 1  

Đưa pt thứ nhất về dạng tích ta được

( x + y − 2 ) ( 2 x − y − 1 ) = x + y − 2 y − 2 x + 1 + 3 − 3 x ( x + y − 2 ) 1 y − 2 x + 1 + 3 − 3 x + y − 2 x + 1 = 0 ⇒ 1 y − 2 x + 1 + 3 − 3 x + y − 2 x + 1 > 0 ⇒ x + y − 2 = 0

Thay y= 2-x vào pt thứ 2 ta được  x 2 + x − 3 = 3 x + 7 − 2 − x

⇔ x 2 + x − 2 = 3 x + 7 − 1 + 2 − 2 − x ⇔ ( x + 2 ) ( x − 1 ) = 3 x + 6 3 x + 7 + 1 + 2 + x 2 + 2 − x ⇔ ( x + 2 ) 3 3 x + 7 + 1 + 1 2 + 2 − x + 1 − x = 0

Do  x ≤ 1 ⇒ 3 3 x + 7 + 1 + 1 2 + 2 − x + 1 − x > 0

Vậy  x + 2 = 0 ⇔ x = − 2 ⇒ y = 4 (t/m)

Không dich được đề bài, đề là:

\(\dfrac{2x^2-1}{x^3+1}+\dfrac{1}{x+1}=2x\left(\dfrac{1-x^2-x}{x^2-x+1}\right)\)

Hay: \(...=2\left(1-x^2-\dfrac{x}{x^2-x+1}\right)\)

ĐKXĐ: x ≠ - 1;x ≠ 3.

Ta có:

⇔ -2x + 2 = 3x - 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5.

Kết hợp điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.