Xét ΔAHB vuông tại H có tan B=\(\frac{AH}{HB}\)

=>\(HB=\frac{AH}{\tan B}=\frac{AH}{\tan60}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=\(\frac{AH}{HC}\)

=>\(HC=\frac{AH}{\tan40}\)

HB+HC=BC

=>\(AH\left(\frac{1}{\tg60}+\frac{1}{\tan40}\right)=9\)

=>AH≃5,09(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>AB=AH/sin60≃5,88(cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)

=>AC=AH/sinC≃7,92(cm)

ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

a) Ta có: \(BH+HC=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot\cot B+AH\cdot\cot C=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1,3\right)=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot1,9=10\)

\(\Rightarrow AH=5,3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin C}=\frac{5,3}{0,6}=8,2\left(cm\right)\)

b) Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{5,3\cdot10}{2}=26,5\left(cm^2\right)\)

P/s: Các kết quả chỉ tương đối

Xét ΔCHA vuông tại H có tan A=\(\frac{CH}{HA}\)

=>\(HA=\frac{CH}{\tan A}=\frac{CH}{tan30}\)

Xét ΔCHB vuông tại H có tan B=\(\frac{CH}{HB}\)

=>\(HB=\frac{CH}{\tan B}=\frac{CH}{tan40}\)

HA+HB=AB

=>\(CH\cdot\left(\frac{1}{\tan30}+\frac{1}{\tan40}\right)=9\)

=>CH≃3,08(cm)

=>\(HA=\frac{CH}{\tan30}\) ≃5,33(cm); HB≃9-5,33=3,67(cm)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

góc B=60 độ

=>góc C=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>2a/BC=1/2

=>BC=4a

=>AC=2a*căn 3

AH=AB*AC/BC=2a*2a*căn 3/4a=a*căn 3

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>6/BC=1/2

=>BC=12cm

AC=căn 12^2-6^2=6*căn 3(cm)

AH=6*6căn 3/12=3*căn 3(cm)

BH=AB^2/BC=3cm

CH=12-3=9cm

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

=>ΔADE\(\sim\)ΔACB