A B O M 1 2 N

a/ Xét \(\Delta MAN\) và \(\Delta MBN\) có:

\(AN=BN\left(gt\right)\)

\(N_1=N_2=90^0\)

\(MN\) cạnh chung

Do đó \(\Delta MAN=\Delta MBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow MA=MB\) ( cạnh tương ứng ) (dpcm)

b/ Vì \(\Delta MAN=\Delta MBN\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\) ( góc tương ứng )

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\Rightarrow MN\) là tia phân giác của góc AMB ( dpcm )

a)hình tự vẽ nhé

Gọi đường trung trực đó là a

Gọi N là giao điểm a và AB.Xét các tam giác MNA và MNB có:

Góc MNA=góc MNB=90 độ(vì a trung trực AB)

AN=NB(Vì a trung trực AB)

MN chung

Vậy tam giác MNA=tam giác MNB

=>MA=MB(2 cạnh tương ứng).

b)Có tam giác MNA=tam giác MNB

=>Góc AMN=góc BMN

=>MN là phân giác góc AMB.

Có gì sai thì xin lỗi nhé bạn :)

tính nhẩm: MA=MB

\(MA=MB\)

Cậu tự vẽ hình nhé (theo tớ) !! Cho CD là trung trực của AB, O là giao điểm, kẻ 1 điểm M bất kì. Nối A với M, B với M  

Bài làm

Xét tam giác AOM và BOM

    Có AO = OB (GT)

         Góc O₁ = O₂ ( CD là trung trực của AB)

         OM cạnh chung

=> Tam giác AOM = BOM (c.g.c)

=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng )

>> Nhớ cho mik nhé ! ❤

Nối MA, MB

Gọi C là giao điểm của MB với đường thẳng d, nối CA

Ta có: MB = MC + CB

Mà CA = CB (tính chất đường trung trực)

Suy ra: MB = MC + CA (1)

Trong ΔMAC, ta có:

MA < MC + CA (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MA < MB

a) Ta có: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB

\(\Rightarrow MO \bot AB \to \widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \).

Xét tam giác MOA và tam giác MOB có:

     OM chung;

     \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \);

     OA = OB (O là trung điểm của đoạn thẳng AB).

Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\) (c.g.c)

b) \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

a) Xét ∆ABC có AC < AB (gt)

∠B1 < ∠C1 (1) (Quan hệ cạnh – góc đối diện trong tam giác)

Xét ∆ABD có AB = BD (gt)

∆ABD cân    ⇒   ∠A1 = ∠D1 (t/c tg cân)

Mà ∠B1 = ∠A1 + D (Góc ngoài tam giác)

⇒∠D = ∠A1 = ∠B1 /2 (2)

Chứng minh tương tự ta có: ∠E = ∠C1 /2  (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: ∠ADC < ∠AEB

b) Xét ∆ADE có ∠D < ∠E (Chứng minh câu a)

⇒ AE < AD (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)