Ta có : 44444⁴⁴⁴⁴⁴⁴ có chữ số tận cùng là 6

   4444⁴⁴⁴⁴ có chữ số tận cũng là 6

444⁴⁴⁴ có chữ số tận cũng là 6

44⁴⁴ có chữ số tận cũng là 6

Mà 6+6+6+6+3 = 27

Nên 44444⁴⁴⁴⁴⁴ + 4444⁴⁴⁴⁴ + 444⁴⁴⁴ + 44⁴⁴ + 3 có chữ số tận cùng là 7

Mà các số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9

\(\Rightarrow\)44444⁴⁴⁴⁴⁴ + 4444⁴⁴⁴⁴ + 444⁴⁴⁴+ 44⁴⁴ + 3 không phải là số chính phương

A là số chính phương

A không phải là số chính phương mình nhầm

Ta thấy: \(A=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+2007\)

             \(=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+4.501+3\)

              \(=4.k+3\)

Vì số chính phương không thể có dạng \(4k+3\)nên A không phải số chính phương
 

mẹ kiếp tự ra rồi tự giải

biết rồi đăng lên chi zậy

Ta có \(A=111111...1\)có 100 số 1

             \(B=4444...4\)có 50 số 4

\(\Rightarrow\)\(A+B+1=111111...555555...56\)\(⋮2\)

\(\Rightarrow\)A+B+1 là số chính phương

Đặt n=50

=>Số chữ số của A là 100=2n; số chữ số của B là n

\(a=\underbrace{111\dots1}_{n\text{ chữ số }1}=\frac{10^n - 1}{9}\)

=>\(10^n = 9a + 1\)

\(B = 4 \cdot \underbrace{111\dots1}_{n \text{ chữ số } 1} = 4a\)

\(A = \underbrace{111\dots1}_{2n \text{ chữ số } 1} = \frac{10^{2n} - 1}{9}\)

mà \(10^{2n} = (10^n)^2 = (9a + 1)^2\)

nên \(A = \frac{(9a + 1)^2 - 1}{9} = \frac{81a^2 + 18a + 1 - 1}{9} = \frac{81a^2 + 18a}{9} = 9a^2 + 2a\)

A+B+1

\(=9a^2+2a+4a+1=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)

=>A+B+1 là số chính phương

Tổng các chữ số của A là : 2000 . 4 = 8000

Ta có : 8000 = 3 . 2666 + 2  chia 3 dư 2 nên A chia 3 dư 2

Mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 nên A ko phải là số chính phương

Tk mk nha

Thank