a, Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}-\dfrac{5}{4}-2+a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{51}{16}\)

b, \(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

Với n chẵn thì 3 số này là 3 số chẵn lt nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6=48\)

a, P(x):Q(x)=1/2x^3-1/4x^2-19/8x+51/16(dư a-51/16)=>Để P(x) chia hết cho Q(x) thì a-51/16 phải bằng 0 => a=51/16

b, n3 + 6n2 + 8n= n(n2 +6n +8)

                          = n(n2 + 2n + 4n + 8)

                          = n[ n(n + 2) + 4(n + 2) ]

                          = n(n + 2)(n + 4)

Vì n là số chẵn nên đặt n=2k (k thuộc Z) ta được:

                             2k(2k  + 2)(2k + 4)

                          =8k(k + 1)(k +2)

Vì k, k+1, k+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một sò chia hết cho 2 và một sồ chia hết cho 3 => k(k+1)(k+4)⋮6

                                                  => 8k(k+1)(k+4)⋮48 (đpcm)

May cho bạn tối nay mk học toán :)) haha :v ko luyên tha luyên thuyên nx :)

\(n-9⋮n-3\Leftrightarrow\left(n-3\right)-\left(n-9\right)⋮n-3\Leftrightarrow6⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;4;1;5;0;6;-3;9\right\}\)

Câu 2:

Ta có: trong 3 số nguyên liên tiếp chẵn

=>3 số chia hết cho 2;ít nhất 1 số chia hết cho 4; 1 số chia hết cho 6

=> tích trên chia hết cho: 2.4.8 hay tích trên chia hết cho 48 (đpcm) 

\(\left(n-9\right)⋮\left(n-3\right)\Rightarrow\left(n-3\right)-6⋮n-3\)

\(\Rightarrow6⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)

Vậy....................

x thuộc N*+1-1+1.1

suy ra x = 3

suy luận nhanh sẽ bằng 3

n chẵn => n = 2k (k \(\in\)N)

n³ + 6n² + 8n = (2k)³ + 6.(2k)² + 8.(2k) = 8k³ + 24.k² + 16k = 8k. (k² + 3k + 2) = 8k.(k² + 2k + k + 2)

= 8k. [k(k +2) + (k+2)] = 8k.(k+1).(k+2)

Nhận xét: k; k+1; k+ 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=>  8k.(k+1).(k+2) chia hết cho 8.6 = 48

=> n³ + 6n² + 8n chia hết cho 48

ko bk lam

vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8

mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6

vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48

Tra trước khi hỏi nhá!

Câu hỏi của yen hai

Chúc bạn học tốt!!!

vào câu hỏi tương tự nha

phân tích thành n(n+2)(n+4).

vì n chẵn => n= 2k (k là số tự nhiên)

=> n(n+2)(n+4)= 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 8 (1)

mặt khác k(k+1)(k+2) chia hết cho 2 và 3 ( tự mà ch.minh)

=>  k(k+1)(k+2) chia hết cho 6 (2)

từ(1) và (2) => đpcm