Tìm a để 2a^2-a-7 chia hết cho a-2
Giúp mình vs các bạn ơi, mai mình phải nộp rồi![]()
![]()
![]()
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, n-4 chia hết cho n-1
n-4 = (n-1)-3\(_⋮\)n-1
Vì n-1 \(_⋮\)n-1 nên 3\(_⋮\)n-1
\(\Rightarrow\)n-1 \(_{\in}\)Ư(3)
| n-1 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| n | 0 | -2 | 2 | 4 |
Vậy n\(_{\in}\){0;2;-2;4}
b, n-2 chia hết cho n+1
Ta có: n-2=n+1-3
\(\Rightarrow\)n-1+3\(_⋮\)n+1
\(\Rightarrow\)3\(_⋮\)n+1
\(\Rightarrow\)n+1\(_{\in}\)Ư(3)
Ư(3)={1;-1;3;-3}
| n+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 0 | -2 | 2 | -4 |
Vậy n\(_{\in}\){0;-2;2;-4}
ĐKXĐ: x<>a; x<>-a
\(\frac{ax+a}{a-x}-\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3x+1\right)}{a^2-x^2}\)
=>\(\frac{\left(ax+a\right)\left(a+x\right)+\left(a-x\right)^2}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}=\frac{a\left(3x+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)
=>\(\left(ax+a\right)\left(a+x\right)+\left(a-x\right)^2=a\left(3x+1\right)\)
=>\(a^2\cdot x+x^2\cdot a+a^2+a\cdot x+a^2-2\cdot a\cdot x+x^2=3xa+a\)
=>\(x^2\left(a+1\right)+x\left(a^2-a\right)+2a^2=3xa+a\)
=>\(x^2\left(a+1\right)+x\left(a^2-4a\right)+2a^2-a=0\) (1)
TH1: a=-1
(1) sẽ trở thành:
\(x^2\left(-1+1\right)+x\cdot\left\lbrack\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\right\rbrack+2\cdot\left(-1\right)^2-\left(-1\right)\) =0
=>x*[1+4]+2+1=0
=>5x+3=0
=>x=-3/5(nhận)
TH2: a<>-1
\(\Delta=\left(a^2-4a\right)^2-4\cdot\left(a+1\right)\left(2a^2-a\right)\)
\(=a^4-8a^3+16a^2-4\left(2a^3-a^2+2a^2-a\right)\)
\(=a^4-8a^3+16a^2-8a^3-4a^2+4a=a^4-16a^3+12a^2+4a\)
Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-a(a-4)+\sqrt{a(a^3 - 16a^2 + 12a + 4)}}{2(a+1)}\\ x=\frac{-a(a-4)-\sqrt{a(a^3 - 16a^2 + 12a + 4)}}{2(a+1)}\end{array}\right.\)
Ta có : ( 2a2 - a - 7 ) / ( a-2) = \(\frac{2a^2-a-7}{a-2}\)
= \(\frac{\left(2a+3\right)\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)}+\frac{\left(-1\right)}{\left(a-2\right)}\)
= 2a + 3 + \(\frac{\left(-1\right)}{ \left(a-2\right)}\)
Để biểu thức trên chia hết cho ( a - 2 ) thì ( -1) phải chia hết cho ( a-2)
=> ( a - 2 ) thuộc Ư(-1) = \(\left\{-1;1\right\}\)
Vậy a=1 hoặc a=3 thì 2a2 - a - 7 chia hết cho a-2
Sai thì thôi nha
hihi