vì p là số nguyên tố => p thuộc { 2; 3; 5; 7; 11; ......}

+) Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 (hợp số) -> loại

+) Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố)

p + 8 = 3 + 8 = 11 (số ngto)

p + 16 = 3 + 16 = 19 (thỏa mãn)

Nếu p > 3 thì p có 2 dạng : p = 3k + 1; 3k + 2

+) p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chiia hết cho 3 (hợp số)

+) p = 3k + 2 => p + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 chia hết cho 3 (hợp số)

Vậy p = 3

Xet p=2;p=5;p=3

Sau do xet p>5

1. abab = ab * 101 => không thuộc P
2. do 6;8;12;14 đều là các số chẵn
   để p+6; p+8; p+12; p+14 là số nguyên tố
   => p chẵn

1.a khác 0

=>a có 9 lựa chọn ;1,2,...9

=>b có 10 lựa chọn :0,1,...9

chọn một trong các trường hơp 

ta có :a=1,b=0

1010 là hợp số

=> giả thiết trên sai (điều phải chứng minh)

2

theo đề bài suy ra p+40 là số nguyên tố

p+40=41

=>p=1

cho mình đúng đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

bài toán có cách giải như sau. Chứng minh mọi số chính phương chia 8 dư 0 hoặc 1. Mà 8q-1 chia 8 dư 7 nên vô lí nên ko có p,q thỏa mãn.

Bài 1. Tìm ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)\), với \(n\in\mathbb N\)

Gọi \(d=\operatorname{ƯCLN}(2n+1;\ 9n+5)\).

Vì \(d\) là ước chung của \(2n+1\) và \(9n+5\), nên:

- \(d\mid (2n+1)\)

- \(d\mid (9n+5)\)

Suy ra:

\(d\mid [9n+5-4(2n+1)]\)

\(d\mid (n+1)\)

Mặt khác:

\(d\mid [(2n+1)-2(n+1)]\)

\(d\mid (-1)\)

Vậy \(d=1\).

Kết luận: ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)=1\).

Bài 2. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho \(p+4,\ p+10,\ p+14\) đều là số nguyên tố.

Nếu \(p=2\), thì \(p+4=6\) không phải số nguyên tố.

Nếu \(p=3\), ta có \(p+4=7,\ p+10=13,\ p+14=17\), đều là số nguyên tố.

Xét \(p>3\). Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) không chia hết cho 3.

Khi chia \(p\) cho 3, ta có hai trường hợp:

- Nếu \(p\) chia 3 dư 1 thì \(p+14\) chia hết cho 3.

- Nếu \(p\) chia 3 dư 2 thì \(p+4\) chia hết cho 3.

Các số \(p+4\) và \(p+14\) đều lớn hơn 3 nên nếu chia hết cho 3 thì không phải số nguyên tố.

Vậy chỉ có \(p=3\) thỏa mãn.

Kết luận: \(p=3\).