`[x-4]/[x+4]-x/[x-4]=[3x-14]/[x^2-16]`         `ĐK: x \ne +-4`

`<=>[(x-4)^2-x(x+4)]/[(x-4)(x+4)]=[3x-14]/[(x-4)(x+4)]`

   `=>x^2-8x+16-x^2-4x=3x-14`

`<=>3x+8x+4x=16+14`

`<=>15x=30`

`<=>x=2` (t/m)

Vậy `S={2}`

`(x - 4)/(x + 4) - x/(x - 4) = (3x - 14)/(x^2 - 16)`

`=>` `x = 2`

\(\Leftrightarrow2cos4x\left(cos2x-sin2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x=0\) (do \(cos4x=cos^22x-sin^22x\) đã bao hàm \(cos2x-sin2x\))

\(\Rightarrow4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\)

Bài 1: Gọi độ dài quãng đường AB là x(km), thời gian dự kiến là y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Thời gian xe đi hết quãng đường nếu đi với vận tốc 35km/h là y+2(giờ)

Thời gian xe đi hết quãng đường nếu đi với vận tốc 50km/h là y-1(giờ)

Độ dài quãng đường AB là x=35(y+2)

=>x-35y=70(1)

Độ dài quãng đường AB là x=50(y-1)

=>x-50y=-50(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x-35y=70\\ x-50y=-50\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-35y-x+50y=70+50\\ x-35y=70\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}15y=120\\ x=35y+70\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=8\\ x=35\cdot8+70=350\end{cases}\)

Vậy: Thời điểm xuất phát là 12h-8h=4h sáng

Độ dài quãng đường AB là 350km

gọi x là vận tốc của ô tô

y là vận tốc của xe máy (km/h) (x>y>0)

sau 4h 2 xe gặp nhau nên tổng quãng đường AB bằng:

AB= 4.x+4.y = 4.(x+y) (km)

nên thgian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

vì ô tô đến sớm hơn xe máy 6h nên ta có pt:

\(\dfrac{4\left(x+y\right)}{y}\)-\(\dfrac{4\left(x+y\right)}{x}\)=6

⇔\(\dfrac{4x+4y}{y}\)-\(\dfrac{4x+4y}{x}\)=6

⇔4.\(\dfrac{x}{y}\) +4-4-\(\dfrac{4y}{x}\)=6

⇔\(\dfrac{x}{y}\)-\(\dfrac{y}{x}\)=\(\dfrac{6}{4}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

đặt: t=\(\dfrac{x}{y}\) (t>0)

⇒t-\(\dfrac{1}{t}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

⇔t²-\(\dfrac{3}{2}\)t-1=0

⇔(t -2)(t +\(\dfrac{1}{2}\))=0

⇔t=2

⇒\(\dfrac{x}{y}\)=2 ⇒x=2y

⇒AB=4.(x+y)=6x=12y

nên thgian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

\(\dfrac{12y}{y}=12\) (h)

Gọi thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là x (h) (x>4)

thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là y (h) (y>4)

Trong 1 giờ xe máy đi được \(\dfrac{1}{x}\) (quãng đường)

Trong 1 giờ ô tô đi được \(\dfrac{1}{y}\) (quãng đường)

Trong 1 giờ hai xe đi được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

Mà thời gian ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là 6 giờ nên: \(x-y=6\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\x-y=6\end{matrix}\right.\)             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{1}{4}\\y=x-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+24=0\\y=2-6\end{matrix}\right.\)(ĐK:\(x\ne6\))             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ

thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 6giờ

-Chúc bạn học tốt-

3x(2-x)-5=1-(3x²+2)

<=>6x-3x²-5=-3x²-2

<=>6x=3

<=>x=1/2

để \(\left|8-x\right|=8-x< =>8-x\ge0< =>x\le8\)

\(=>8-x=x^2+x< =>x^2+2x-8=0\)

\(< =>\left(x+1\right)^2-3^2=0< =>\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\x=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

*để\(\left|8-x\right|=x-8< =>8-x< 0< =>x>8\)

\(=>x-8=x^2+x< =>x^2=-8\)(vô lí)

vậy x=2 hoặc x=-4

Gọi tuổi của em và chị lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a-8+b-8=24\\a=\dfrac{3}{5}b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=40\\a-\dfrac{3}{5}b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\b=25\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Gọi độ dài quãng đường AB là x(km), thời gian dự kiến là y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Thời gian xe đi hết quãng đường nếu đi với vận tốc 35km/h là y+2(giờ)

Thời gian xe đi hết quãng đường nếu đi với vận tốc 50km/h là y-1(giờ)

Độ dài quãng đường AB là x=35(y+2)

=>x-35y=70(1)

Độ dài quãng đường AB là x=50(y-1)

=>x-50y=-50(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x-35y=70\\ x-50y=-50\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-35y-x+50y=70+50\\ x-35y=70\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}15y=120\\ x=35y+70\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=8\\ x=35\cdot8+70=350\end{cases}\)

Vậy: Thời điểm xuất phát là 12h-8h=4h sáng

Độ dài quãng đường AB là 350km