Bài 3:

a: 2018x-1+2019x(1-2018x)=0

=>2018x-1-2019x(2018x-1)=0

=>(2018x-1)(1-2019x)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2018x-1=0\\ 1-2019x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2018x=1\\ 2019x=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2018}\\ x=\frac{1}{2019}\end{array}\right.\)

b: Sửa đề: \(\left(x+2\right)^3-x^2\left(x+6\right)=4\)

=>\(x^3+6x^2+12x+8-x^3-6x^2=4\)

=>12x+8=4

=>12x=-4

=>\(x=-\frac{4}{12}=-\frac13\)

Bài 2:

a: \(x^2-3x+xy-3y\)

=x(x-3)+y(x-3)

=(x-3)(x+y)

b: \(16\left(2x+3\right)^2-9\left(5x-2\right)^2\)

\(=\left(8x+12\right)^2-\left(15x-6\right)^2\)

=(8x+12-15x+6)(8x+12+15x-6)

=(-7x+18)(23x+6)

BÀi 4:

a:

MN⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: MN//AC
MP⊥AC

AB⊥ CA

Do đó: MP//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MP//AB

Do đó: P là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

=>AC=2MN

b: Xét ΔABC có

P,N lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>PN là đường trung bình của ΔABC

=>PN//BC và PN=1/2BC=BM=CM

Xét tứ giác BMPN có

BM//PN

BM=PN

Do đó: BMPN là hình bình hành

c: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔAMB cân tại M

=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)

Xét tứ giác ANMP có

\(\hat{ANM}=\hat{APM}=\hat{PAN}=90^0\)

nên ANMP là hình chữ nhật

=>AM cắt NP tại trung điểm của mỗi đườg

=>F là trung điểm chung của AM và PN

Xét ΔMAB có

F,E lần lượt là trung điểm của MA,MB

=>FE là đường trung bình của ΔMAB

=>FE//AB

Xét tứ giác FEBA có

FE//BA

\(\hat{FAB}=\hat{EBA}\)

Do đó: FEBA là hình thang cân

1. While I was staying in Paris last summer, I met her.

2. When we were having dinner, there was a knock at the door.

3. When did you start studying English.

4. He used to visit me on Sundays when he studied in England.

5. Saving some pocket money for charity work is meaningful.

6. Our children find it interesting to give away their old books to needy people.

7. It's a year since we last saw Mary.

Cảm ơn bạn nhiều nhaaaa❤️

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

Lời giải:

a. Số hsg là: $50.\frac{4}{5}=40$ (học sinh)

b. Số hs khá và trung bình là: $50-40=10$ (học sinh)

Số hs khá là: $10:(7+3).7=7$ (học sinh)

Số hs trung bình là: $10-7=3$ (học sinh)

c.

Tỷ số phần trăm số hsk so với hsg là:

$\frac{7}{40}.100=17,5$ (%)

Câu 1: 

a: \(\Leftrightarrow6x^2-2x=6x^2-13\)

=>-2x=-13

hay x=13/2

b: \(\Leftrightarrow2x-2x-1=x-6x\)

=>-5x=-1

hay x=1/5

c: \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=x^2+3\)

\(\Leftrightarrow x^2+3=x^2+2x+1-x^2+2x-1=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=3(nhận) hoặc x=1(loại)

Bài 4:

\(\left(x^2+x+4\right)^2+8x\left(x^2+x+4\right)+16x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)^2+2.4x\left(x^2+x+4\right)+\left(4x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4+4x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+4\right)+x+4\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2.\left(x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\) hay \(\left(x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) hay \(x=-4\)

-Vậy \(S=\left\{-1;-4\right\}\)