tính S=1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 1 2022
a: \(S=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}=-\dfrac{1}{100}\)
c: \(5S_3=5^6+5^7+...+5^{101}\)
\(\Leftrightarrow4\cdot S_3=5^{101}-5^5\)
hay \(S_3=\dfrac{5^{101}-5^5}{4}\)
d: \(S_4=7\cdot\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{69}-\dfrac{1}{70}\right)\)
\(=7\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{70}\right)=7\cdot\dfrac{6}{70}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
NV
0
NV
2
NK
13 tháng 1 2016
Ta thấy S1 có 2 số hạng, S2 có 3 số hạng, S3 có 4 số hạng,...
Do đó S100 có 101 số hạng.
Số các số đứng trước S100 là:
1 + 2 + 3 +...+ 101 = (101 + 1)101 : 2 = 5151
Vậy số hạng đầu tiên của S100 là 5152
Số hạng cuối cùng của S100 là:
5152 + 100 = 5252
Tổng S100 là:
(5252 + 5152)101 : 2 = 525402
Đ/S:...
DM
1
JN
1
1 tháng 2 2017
S=1-2+3-4+..........+99-100
ta có: (100-1):1+1= 100
=>từ 1 đến 100 có 100 số
=(1-2)+(3-4)+........+(99-100)
=(-1)+(-1)+........+(-1)
ta có: 100:2=50
=>có 50 số -1
=(-1).50
=-50
k mình nha bạn!
NA
2
2 tháng 1 2022
S=1−2+3−4+5−6+7−8+.....+99−100
S=−1+(−1)+(−1)+(−1)+...+(−1) (có 50 cặp số hạng)
S=−1.50
S=−50
2 tháng 1 2022
mình rất xin lỗi mình vừa nãy giải bài cho anh hs lớp 10 nên là máy có bị lag sau khi mình giải nên kết quả bị lỗi đây mới là bài của mình
1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100-101
= (1+2) + (3-4)+ (5-6)+ (7-8) +...+(99-100) +101 (50 cặp và lẻ 1 số là 101)
= (-1 )+ (-1) + (-1) +...+ (-1) -101 (50 số (-1) và lẻ số 101 )
= (-1).50 -101
= -50 -101
= -151
11 tháng 3 2021
\(\left(2+4+6+...+100\right).\left[\frac{3}{5}:0,7+3.\frac{-2}{7}\right]:\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
Để í ngoặc \(\left[\frac{3}{5}:0,7+3.\frac{-2}{7}\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[\frac{6}{7}+-\frac{6}{7}\right]\)
\(\Leftrightarrow0\)
Vậy biểu thức \(\left(2+4+6+...+100\right).\left[\frac{3}{5}:0,7+3.\frac{-2}{7}\right]:\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)có giá trị bằng 0
Sửa đề: Chứng minh 1/5<S<1/4
\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4\cdot5}=\frac14-\frac15\)
\(\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5\cdot6}=\frac15-\frac16\)
...
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Do đó: \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac14-\frac15+\frac15-\frac16+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=>\(S<\frac14-\frac{1}{100}\)
=>S<1/4(1)
Ta có: \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5\cdot6}=\frac15-\frac16\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6\cdot7}=\frac16-\frac17\)
...
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100\cdot101}=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
Do đó: \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}>\frac15-\frac16+\frac16-\frac17+\cdots+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
=>\(S>\frac15-\frac{1}{101}\)
=>S>1/5(2)
Từ (1),(2) suy ra 1/5<S<1/4