cho tam giác abc, i là trung điểm BC và IA=IB=IC
CMR: tam giác abc vuông tại A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 7 2023
a: Xét ΔCAI vuông tại A và ΔCHi vuông tại H có
CI chung
góc ACI=góc HCI
=>ΔCAI=ΔCHI
=>IA=IH
b: IA=IH
IH<IB
=>IA<IB
c: Xét ΔCAB có
K là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A,B
=>CK là phân giác của góc ACB
=>C,I,K thẳng hàng
AT
25 tháng 4 2018
a)có ∆ABC cân tại A=> AB=AC(1)
Mà D,E là trung điểm của AB, AC =>DA=DB, EA=EC(2).Từ (1)(2) => AD=AE.
Xét ∆vuông AOD và ∆vuông AOE ta có: AO chung, AD=AE(cmt)=> ∆vuông AOD=∆vuông AOE (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) vì DA=DB, ID vuông góc với AB => ID là đường trung trực của AB=> IA=IB(Tính chất đường trung trực)
c) Không rõ điểm K là điểm nào nên mình chịu
25 tháng 4 2018
Giúp tớ với, tớ đang cần gấp
a) tam giác AOE = AOD
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 1 2022
a: Sửa đề; IA=IC
Ta có: I nằm trên đường trung trực của AC
nên IA=IC
Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC
nên IB=IC
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
IB=IC
AB=DC
Do đó: ΔIAB=ΔIDC
27 tháng 1 2022
a: Sửa đề; IA=IC
Ta có: I nằm trên đường trung trực của AC
nên IA=IC
Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC
nên IB=IC
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
IB=IC
AB=DC
Do đó: ΔIAB=ΔIDC
24 tháng 12 2020
a) Xét △MIA và △BIH có
MI=BI( giả thiết)
góc MIA =góc BIH(2 góc đối đỉnh)
IA=IH(Vì I là trung điểm của AH)
=> △MIA = △BIH(c-g-c)
=>góc IMA=góc IBH (2 góc tương ứng)
hay góc BMA=góc MBH mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng MB cắt MA và BH
=>MA//BH
bạn tự làm câu b,c nhé
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 1
a: Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
b: ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\) và DC=BE
Xét tứ giác ADBK có \(\hat{ADK}=\hat{ABK}\)
nên ADBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DKB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại K
ΔDKB vuông tại K
=>\(DK^2+KB^2=DB^2\)
=>\(DB^2-DK^2=KB^2\)
ΔBKC vuông tại K
=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)
=>\(BC^2-CK^2=BK^2\)
=>\(DB^2-DK^2=BC^2-CK^2\)
=>\(DB^2+CK^2=BC^2+DK^2\)
c: Trên tia đối của tia IA, lấy M sao cho IA=IM
Xét ΔIME và ΔIAD có
IM=IA
\(\hat{MIE}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)
IE=ID
Do đó: ΔIME=ΔIAD
=>\(\hat{IME}=\hat{IAD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//AD
=>\(\hat{DAE}+\hat{AEM}=180^0\)
TA có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)
ΔIAD=ΔIME
=>AD=ME
mà AD=AB
nên ME=AB
Xét ΔAEM và ΔCAB có
AE=CA
\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)
EM=AB
Do đó: ΔAEM=ΔCAB
=>\(\hat{EAM}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)
=>\(\hat{EAM}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>ΔAHC vuông tại H
=>IA⊥BC tại H
A B C I 1 2 1 2
IA = IB => tam giác AIB cân tại I => \(\widehat{A_1}=\frac{180^o-\widehat{I_1}}{2}\)
IA = IC => tam giác AIC cân tại I => \(\widehat{A_2}=\frac{180^o-\widehat{I_2}}{2}\)
=> \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\frac{180^o+180^o-\left(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}\right)}{2}=\frac{180^o+180^o-180^o}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
hay \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> tam giác ABC vuông tại A
bổ sung:
\(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\)(do 2 góc này là 2 góc kề bù)