\(a,\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)\(\left(đk:x\ne0,-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x-3}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

\(b,\dfrac{4x-3}{4}>\dfrac{3x-5}{3}-\dfrac{2x-7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{4}-\dfrac{3x-5}{3}+\dfrac{2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-4\left(3x-5\right)+2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow12x-9-12x+20+2x-7>0\)

\(\Leftrightarrow2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-4\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

Đặt \(\sqrt{2x^3+7}=a\)

=>6ax=3a^2+1+2x-4a

=>a=2x+1 hoặc a=1/3

=>2x^3+7=(2x+1)^2 hoặc 2x^3+7=1/3

=>\(x\in\left\{1;\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\sqrt[3]{-\dfrac{31}{9}}\right\}\)

BÀi 1:

ĐKXĐ: x<>-1

\(3\left(1-x\right)>\frac{7-3x^2}{x+1}\)

=>\(3\left(1-x\right)-\frac{7-3x^2}{x+1}>0\)

=>\(3\left(x-1\right)-\frac{3x^2-7}{x+1}<0\)

=>\(\frac{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x^2+7}{x+1}<0\)

=>\(\frac{3x^2-3-3x^2+7}{x+1}<0\)

=>\(\frac{4}{x+1}<0\)

=>x+1<0

=>x<-1

Bài 2:

\(\left(m^2-4\right)x+3>\left(2m-1\right)x+m\)

=>\(x\left(m^2-4-2m+1\right)>m-3\)

=>\(x\left(m^2-2m-3\right)>m-3\)

=>x(m-3)(m+1)>m-3(1)

TH1: m=3

(1) sẽ trở thành: x(3-3)(3+1)>3-3

=>0x>0(vô lý)

=>BPT vô nghiệm

TH2: m=-1

(1) sẽ trở thành: x(-1-3)(-1+1)>-1-3

=>0x>-4(đúng)

=>BPT có vô số nghiệm

TH3: (m-3)(m+1)>0

=>m>3 hoặc m<-1

(1) sẽ tương đương: \(x>\frac{m-3}{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}=\frac{1}{m+1}\)

TH4: (m-3)(m+1)<0

=>-1<m<3

(1) sẽ tương đương: \(x<\frac{m-3}{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}=\frac{1}{m+1}\)

\(\dfrac{\sqrt{5x+7}}{\sqrt{x+3}}=4\left(x\ge-\dfrac{7}{5};x\ne-3\right)\)

\(< =>\sqrt{5x+7}=4\sqrt{x+3}\)

\(< =>5x+7=16\left(x+3\right)\)

`<=>5x+7=16x+48`

`<=>5x-16x=48-7`

`<=>-11x=41`

`<=>x=-41/11(ktm)`

Vậy pt vô nghiệm

Căn thì đk phải cả tử và mẫu, thiếu đk nhé.

Ta có:

Xét x<=3 =>x-3<=0 và x-4 <=0

=> |x-3|=3-x và |x-4|=4-x

Khi đó x=0 (loại)

Xét 3=<x=<4  => x-3 >= 0 và x-4 <= 0

=> |x-3|=x-3 và |x-4|=4-x

Khi đó x rỗng

Xét x>=4

=> x-3 >=0 và x-4>= 0

=> |x-3|=x-3 và |x-4|=x-4

Khi đó x=7 (thoả mãn điều kiện)

Vậy pt có nghiệm x=7

2x –(5x + 3) = 4(3x – 1) -7 ⇔ 2x – 5x – 3 = 12x- 4 – 7 ⇔ - 15x = -8 ⇔ x = 8/15

Vậy phương trình có nghiệm x = 8/15.

(3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i

⇔ (3 – 2i).z = (7 + 3i) – (4 + 5i)

⇔ (3 – 2i).z = 3 – 2i

⇔ z = 1.