\(a,\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\Leftrightarrow AC=\dfrac{5}{12}\cdot6=2,5\left(cm\right)\\ b,BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{2,5^2+6^2}=6,5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(AC=tan\alpha.AB=\dfrac{5}{12}.6=2,5\left(cm\right)\)

b) Áp dụng đ/lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{2,5^2+6^2}=6,5\left(cm\right)\)

AC= 2.5    BC= 5.5

1: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔBAD có BA=BD và \(\hat{ABD}=60^0\)

nên ΔABD đều

2: ΔBAD đều

=>\(\hat{BAD}=\hat{BDA}=\hat{ABD}=60^0\)

BI là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABI}=\hat{CBI}=\frac12\cdot\hat{ABC}=30^0\)

Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}=\hat{ICB}\left(=30^0\right)\)

nên ΔIBC cân tại I

3: Xét ΔBAI và ΔBDI có

BA=BD

\(\hat{ABI}=\hat{DBI}\)

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

=>\(\hat{BAI}=\hat{BDI}\)

=>\(\hat{BDI}=90^0\)

=>ID⊥BC tại D

Xét ΔIDB vuông tại D và ΔIDC vuông tại D có

ID chung

IB=IC

Do đó: ΔIDB=ΔIDC

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

4: AB=6cm

=>BD=6cm

D là trung điểm của BC

=>BC=2*BD=12(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=12^2-6^2=144-36=108\)

=>\(AC=6\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

5:

ED=EI+ID

AC=AI+IC

mà EI=IC và AI=ID

nên ED=AC

a: ΔANB vuông tại N

=>tan B=AN/NB

=>AN=NB*tan38

ΔANC vuông tại N

=>AN=NC*tan30

=>NB*tan38=NC*tan30

=>NB/NC=tan30/tan38\(\simeq0,74\)

=>NB=0,74NC

mà NB+NC=11

nên \(NB\simeq4,68\left(cm\right);NC\simeq6,32\left(cm\right)\)

AN=NC*tan30=6,32*tan30\(\simeq3,65\left(cm\right)\)

b: góc BAC=180-38-30=180-68=112 độ

Xét ΔABC có BC/sinA=AC/sinB

=>\(AC=\dfrac{11}{sin112}\cdot sin38\simeq7,3\left(cm\right)\)

bạn ơi còn cái hình nữa bạn 

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền DC

nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)