Cho n ϵ N* . Hãy so sánh biểu thức A và B biết :
A= n/ n+1 + n+1/ n+2
B = 2n+1/ 2n+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 6 2018
Cách 1 :
Ta có : \(\frac{n}{n+1}>\frac{n}{2n+3}\left(1\right)\)
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{2n+3}\left(2\right)\)
Cộng theo từng vế ( 1) và ( 2 ) ta được :
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}=B\)
VẬY \(A>B\)
CÁCH 2
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}+\frac{n+1}{n+2}\)
\(=\frac{2n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}\)
VẬY A>B
Chúc bạn học tốt ( -_- )
NK
1
24 tháng 7 2021
A=nn+1+n+1n+2>nn+2+n+1n+2A=nn+1+n+1n+2>nn+2+n+1n+2
=2n+1n+2>2n+12n+3=2n+1n+2>2n+12n+3
VẬY A>B
Chúc bạn học tốt ( -_- )
17 tháng 4 2022
b.\(B=\dfrac{2n+5}{n+3}\)
\(B=\dfrac{n+n+3+3-1}{n+3}=\dfrac{n+3}{n+3}+\dfrac{n+3}{n+3}-\dfrac{1}{n+3}\)
\(B=1+1-\dfrac{1}{n+3}\)
Để B nguyên thì \(\dfrac{1}{n+3}\in Z\) hay \(n+3\in U\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
*n+3=1 => n=-2
*n+3=-1 => n= -4
Vậy \(n=\left\{-2;-4\right\}\) thì B có giá trị nguyên
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
NT
1
11 tháng 4 2021
Ta có : \(A=\dfrac{n}{n}+1+\dfrac{n+1}{n+2}\left(n\ne0,n\ne-2\right)\)
\(=1+1+\dfrac{n+1}{n+2}\)
\(=\dfrac{2\left(n+2\right)+n+1}{n+2}\)
\(=\dfrac{2n+4+n+1}{n+2}=\dfrac{3n+5}{n+2}\)
Và \(B=\dfrac{2n+1}{2n+3}\)
Đặt \(n=4\) ta được :
\(A=\dfrac{3.4+5}{4+2}=\dfrac{17}{6}\)
\(B=\dfrac{2.4+1}{2.4+3}=\dfrac{9}{11}\)
Vì \(\dfrac{17}{6}>\dfrac{9}{11}\) nên \(A>B\)
16 tháng 3 2023
a) Để phân số 2n+1/ n(n+1) là phân số tối giản thì tử và mẫu phải là các số nguyên tố cùng nhau.
Ta có thể phân tích 2n+1 thành (2n+1) = 2n + 1
Vậy phân số trên có thể đưa về dạng:
2n + 1
n(n+1)
ƯCLN(n, n+1) = 1 vì n và n+1 là 2 số liên tiếp.
Do đó, n(n+1) là số nguyên tố cùng nhau với 2n+1 khi và chỉ khi 2n+1 không chia hết cho n và n+1.
Điều này có nghĩa là 2n+1 phải là số lẻ (vì n và n+1 luôn có một số chẵn).
b) Giá trị nhỏ nhất của n để phân số trên là phân số tối giản sẽ xảy ra khi 2n+1 và n(n+1) là 2 số nguyên tố cùng nhau và 2n+1 là số lẻ nhỏ nhất.
Vậy để 2n+1 là số lẻ nhỏ nhất, n phải là số chẵn nhỏ nhất.
Do đó, ta lần lượt thử giá trị của n và tìm số lẻ nhỏ nhất làm cho phân số trên là phân số tối giản:
Khi n = 2:
2n + 1 = 5 và n(n+1) = 6
GCD(5,6) = 1.
Vậy n = 2 làm cho phân số trên là phân số tối giản.
Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2.
Lời giải:
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}=\frac{n(n+2)+(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2n^2+4n+2}{n^2+3n+2}>1\) do $2n^2+4n+2> n^2+3n+2$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$B=\frac{2n+1}{2n+3}< 1$ do $2n+1< 2n+3$
Do đó $A>B$