a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

H,K lần lượt là trung điểm cua DC,DA

=>HK là đường trung bình của ΔDAC

=>HK//AC và \(HK=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔABD có

M,K lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MK là đường trung bình của ΔABD

=>MK//BD và \(MK=\frac{BD}{2}\)

MN//AC

HK//AC

Do đó: MN//HK

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(HK=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=HK

Ta có: \(MN=\frac{AC}{2}\)

\(MK=\frac{BD}{2}\)

mà AC=BD

nên MN=MK

Xét tứ giác MNHK có

MN//HK

MN=HK

Do đó: MNHK là hình bình hành

Hình bình hành MNHK có MN=MK

nên MNHK là hình thoi

b: Hình thoi MNHK trở thành hình vuông khi MN⊥MK

MN⊥MK

MN//AC

Do đó: MK⊥AC

MK⊥AC

MK//BD

Do đó: AC⊥BD

Qua 4 đỉnh A,B,C,D của tứ giác ABCD đã cho, dựng các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC,BD. Chúng cắt nhau tại 4 điểm M,N,P,Q. Khi đó ta có tứ giác MNPQ,AOBM,AODN,DOCP,BOCQ là các hình bình hành.

Suy ra MQ = NP = AC = 5,3 (cm), MN = PQ = BD = 4 (cm)

Đồng thời ^MNP = ^MQP = ^AOD = 70⁰ (Các góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Ta cũng có S_AOD = S_AND = S_AODN/2. Từ đó S_ABCD = S_MNPQ/2 = S_MQP = S_MNP

Xét \(\Delta\)MNP: MN = 4, NP = 5,3, ^MNP = 70⁰ 

Có S_MNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 4.5,3.Sin70⁰ \(\approx\)19,9 (cm²) => S_ABCD\(\approx\)19.9 (cm²)

Kết luận: ...

Kẻ .BN vuông AD, BM vuông CD 
Xét tam giác vuông BNA và BMD có 
+ AB = BC 
+ BNA = 180⁰ - BAD = 70⁰ nên BAN = BCD = 70⁰
=> tam giác BMD= tam giác BND(cạnh huyền - góc nhọn) 
Suy ra : BN = BM => BD là phân giác góc D 
Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A khi đó ADB = (180⁰ - 110⁰) :2 = 35⁰ 
=>ADC = 70⁰
Do ADC + BAD = 180⁰ => AB song song CD 
VÀ BCD = ADC =70⁰
=> tứ giác ABCD là hình thang cân (đpcm)

chúc bạn học giỏi!! ^^

ok mk nhé!! 3564774734563476576855957234234342342323435345345456465465475676578658563463434

xét tứ giác MNPQ có góc M+ góc N+ góc P + góc Q=360⁰

=>góc M+85⁰+120⁰+70⁰=360⁰

=>góc M=360⁰-275⁰=85⁰

vậy...