Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm. Gọi M, N,P là trung điểm của Ab, BC, CA; gọi I,J,K là trung điểm của HA,HB,HC
a) Chứng minh MBKJ là h.c.n
b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì MI=IP=MJ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 6
a: H là trực tâm của ΔABC
=>CH⊥AB; BH⊥AC; AH⊥BC
Xét ΔCAB có
A',B' lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>A'B' là đường trung bình của ΔCAB
=>A'B'//AB và \(A^{\prime}B^{\prime}=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHAB có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>MN là đường trung bình của ΔHAB
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHAC có
M,B' lần lượt là trung điểm của AH,AC
=>MB' là đường trung bình cua ΔHAC
=>MB'//CH và \(MB^{\prime}=\frac{CH}{2}\)
MB'//CH
CH⊥AB
Do đó: MB'⊥BA
MB'⊥BA
BA//A'B'
Do đó: MB'⊥A'B'
TA có: MN//BA
A'B'//AB
Do đó: MN//A'B'
Ta có: \(MN=\frac{BA}{2}\)
\(A^{\prime}B^{\prime}=\frac{AB}{2}\)
Do đó; MN=A'B'
Xét tứ giác A'B'MN có
A'B'=MN
A'B'//MN
Do đó; A'B'MN là hình bình hành
Hình bình hành A'B'MN có MB'⊥A'B'
nên A'B'MN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
C',B' lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>C'B' là đường trung bình của ΔABC
=>C'B'//CB và \(C^{\prime}B^{\prime}=\frac{CB}{2}\)
Xét ΔHBC có
N,P lần lượt là trung điểm của HB,HC
=>NP là đường trung bình của ΔHBC
=>NP//BC và \(NP=\frac{BC}{2}\)
C'B'//CB
NP//BC
Do đó: C'B'//NP
Ta có: \(C^{\prime}B^{\prime}=\frac{CB}{2}\)
\(NP=\frac{BC}{2}\)
Do đó: C'B'=NP
Xét tứ giác C'B'PN có
C'B'=PN
C'B'//PN
Do đó: C'B'PN là hình bình hành
=>PC' cắt NB' tại trung điểm của mỗi đường(1)
MB'A'N là hình chữ nhật
=>MA' cắt B'N tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra MA',NB',PC' đồng quy
