giúp với

Bài 2: 

Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{DCB}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA và CD)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=45^0+45^0=90^0\)

Xét tứ giác ACDB có 

CD//AB(cùng vuông góc với AC)

nên ACDB là hình thang có hai đáy là CD và AB(Định nghĩa hình thang)

Hình thang ACDB(CD//AB) có \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)

nên ACDB là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)

Dễ nhưng dài nên lười đánh máy quá:")

a) Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)

Mà \(\widehat{DAI}+\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=180^O\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAI}+90^o+\widehat{BAH}=180^O\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAI}+\widehat{BAH}=90^o\)

=> \(\widehat{DAI}=\widehat{ABH}\)( cùng phụ BAH)

Xét ∆ABH và ∆DAI:

AB=AD(∆ABD vuông cân tại A)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DIA}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{DAI}\left(cmt\right)\)

=>∆ABH=∆DAI (ch.gn)

b) Theo câu a: ∆ABH=∆DAI

=> AH=DI (2 cạnh t/ứ)(1)

Cmtt câu a ta được ∆AKE=∆CHA 

=> EK=AH (2 canh t/ứ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra DI=EK

c) Gọi giao điểm của DE và HA là F

Xét ∆FID và ∆FKE:DI=K (cm ở câu b)

\(\widehat{FID}=\widehat{FKE}=90^o\)

\(\widehat{IFD}=\widehat{KFE}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ∆FID=∆FKE (cgv.gn)

=> DF=EF (2 canh t/ứ)

=> F là trung điểm của DE 

=> AH cắt DE tại trung điểm của DE

a: Ta có: \(\hat{DAI}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{DAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)

nên \(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)

Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{KAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{KAE}=\hat{ACH}\)

Xét ΔDAI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có

DA=AB

\(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔDAI=ΔABH

b: ΔDAI=ΔABH

=>DI=AH

XétΔKAE vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có

AE=CA

\(\hat{KAE}=\hat{HCA}\)

Do đó: ΔKAE=ΔHCA

=>KE=HA

mà DI=AH

nen DI=KE

c: Gọi O là giao điểm của DE và AH

Xét ΔOID vuông tại I và ΔOKE vuông tại K có

DI=EK

\(\hat{ODI}=\hat{OEK}\) (hai góc so le trong, DI//EK)

Do đó: ΔOID=ΔOKE

=>OD=OE

=>O là trung điểm của DE

=>AH cắt DE tại trung điểm của DE

(hình tự vẽ,gt kl tự viết).

a) xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDC\) có:

góc BAD = góc CED(=90 độ)

góc BDA = góc CDE(đối đỉnh)

=> \(\Delta ADB\sim\Delta EDC\left(g.g\right)\)

b) xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BDC\) có:

\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{AD}{DC}\left(\Delta ADB\sim\Delta EDC\right)\)

góc ADE = góc BDC ( đối đỉnh )

=> \(\Delta ADE\sim\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)

Vi tam giac AMB can tai A nen AM=AB ma AB=DC ( ABCD la hbh ) suy ra AM=AB=CD

tuong tu BC=CN=AD

Ta co DM=AD+AM

         DN=DC+CN

Ma AD=CN va AM=CD nen DM=DN suy ra tam giac DMN can tai D (dpcm)

a) Xét ΔADB và ΔCDI có

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDI}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BAD}=\widehat{ICD}\)(gt)

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCDI(g-g)

b) Trên đoạn AD lấy điểm M sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\)

Xét ΔABD và ΔAMC có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\)(cmt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAC}\)(gt)

Do đó: ΔABD∼ΔAMC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AD}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB\cdot AC=AM\cdot AD\)

Xét ΔABD và ΔCMD có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDM}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ABD}=\widehat{CMD}\)(gt)

Do đó: ΔABD∼ΔCMD(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DM}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DB\cdot DC=DA\cdot DM\)

Ta có: \(AB\cdot AC-DB\cdot DC\)

\(=AM\cdot AD-AD\cdot DM\)

\(=AD\cdot\left(AM-DM\right)\)

\(=AD^2\)(đpcm)