Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD; E; F; G; H lần lượt là hình chiếu của điểm O trên AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 4
Sửa đề: AE=EF=FC. chứng minh BEDF là hình bình hành và DF=2FI
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: AE=EF=FC
mà \(AE+EF+FC=AC\)
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
AE+EO=AO
CF+FO=CO
mà AE=CF và AO=CO
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hình bình hành
\(CF=\frac13CA\)
\(CO=\frac12CA\)
Do đó: \(CF=\frac23CO\)
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm của ΔCDB
Xét ΔCDB có
F là trọng tâm
DF cắt BC tại I
Do đó: I là trung điểm của BC
Xét ΔDBC có
F là trọng tâm
DI là đường trung tuyến
Do đó: DF=2FI
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 4
a: BG+GC=BC
DH+HA=DA
mà BC=DA và BG=DH
nên CG=AH
Xét tứ giác AHCG có
AH//CG
AH=CG
Do đó: AHCG là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AHCG là hình bình hành
=>AC cắt HG tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của GH
=>G,O,H thẳng hàng
c: Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\hat{OAE}=\hat{OCF}\) (hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\hat{AOE}=\hat{COF}\) (hai góc đối đỉnh)
DO đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EGFH có
O là trung điểm chung của EF và GH
=>EGFH là hình bình hành
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//ND
BM=ND
Do đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: MD//BN
1 tháng 9 2023
b) Vì BI vuông góc với AC tại I, nên I thuộc AC.
Vì DK vuông góc với AC tại K, nên K thuộc AC.
Vì O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc AC.
Suy ra I, O, K là các điểm thuộc AC; từ đó ba điểm I, O, K thẳng hàng