https://diendan.hocmai.vn/threads/can-giai-gap-tim-m-de-hs-co-ctri-tai-x1-x2-sao-cho-x1-2x2-1.247639/

\(y'=mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)\)

\(y'\ge0\) ; \(\forall x\ge2\)

\(\Leftrightarrow mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)\ge0\) ; \(\forall x\ge2\)

\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+3m\ge6-x\)

\(\Leftrightarrow m\left(x^2-2x+3\right)\ge6-x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{6-x}{x^2-2x+3}\)

\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{x\ge2}\dfrac{6-x}{x^2-2x+3}=\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(m\ge\dfrac{4}{3}\)

sao ra được 4/3 ạ?

Chọn B

y ' = m x 2 - 2 ( m - 1 ) x + 3 ( m - 2 )

Yêu cầu của bài toán ⇔ y ' = 0  có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2  thỏa mãn: x 1 + 2 x 2 = 1

TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\left(0-1\right)x+3\left(0-2\right)=0\)

=>2x-6=0

=>2x=6

=>x=3

=>Phương trình không có hai nghiệm

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\cdot3\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-12m\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-12m^2+24m=-8m^2+16m+4\)

\(=4\left(-2m^2+4m+1\right)=-8\left(m^2-2m-\frac12\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

=>\(-8\left(m^2-2m-\frac12\right)\ge0\)

=>\(m^2-2m-\frac12\le0\)

=>\(m^2-2m+1-\frac32\le0\)

=>\(\left(m-1\right)^2-\frac32\le0\)

=>\(\left(m-1\right)^2\le\frac32=\frac64\)

=>\(-\frac{\sqrt6}{2}\le m-1\le\frac{\sqrt6}{2}\)

=>\(-\frac{\sqrt6}{2}+1\le m\le\frac{\sqrt6}{2}+1\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)

\(x_1+2x_2=1;x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\)

=>\(x_1+2x_2-x_1-x_2=1-\frac{2\left(m-1\right)}{m}=\frac{m-2m+2}{m}=\frac{-m+2}{m}\)

=>\(x_2=\frac{-m+2}{m}\)

\(x_1=\frac{2\left(m-1\right)}{m}-\frac{-m+2}{m}=\frac{2m-2+m-2}{m}=\frac{3m-4}{m}\)

\(x_1x_2=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)

=>\(\frac{3m-4}{m}\cdot\frac{-m+2}{m}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}=\frac{3m\left(m-2\right)}{m^2}\)

=>\(\left(3m-4\right)\left(-m+2\right)=3m\left(m-2\right)\)

=>\(-3m^2+6m+4m-8=3m^2-6m\)

=>\(-3m^2+10m-8-3m^2+6m=0\)

=>\(-6m^2+16m-8=0\)

=>\(3m^2-8m+4=0\)

=>\(3m^2-2m-6m+4=0\)

=>(3m-2)(m-2)=0

=>m=2/3(nhận) hoặc m=2(nhận)

a/ \(y'=3mx^2-2\left(m+1\right)x+3m\)

Xet m=0 ko thoa man

Xet m khac 0

\(y'\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-9m^2\le0\Leftrightarrow8m^2-2m-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+8\le0\left(vl\right)\) => ko ton tai m thoa man

b/ \(y'=mx^2-2mx+2m-1\)

m=0 ko thoa man

Xet m khac 0

\(y'\ge0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-m\left(2m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-m\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge1\)

Để anh Lâm giải quyết nốt nhé, toi phải chạy deadline đây :(

Mọi người làm giuap mình với ạ 😌

Nhìn câu vẽ đồ thị kia là tiêu rồi bạn

Bạn tự vẽ đồ thị, mấy câu sau mình làm thì được