Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(1;2;1) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 10
a: Gọi I là trung điểm của MN
Tọa độ I là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac{x_M + x_N}{2}=\frac{1 + (-3)}{2}=-1\\ y_{I}=\frac{y_M + y_N}{2}=\frac{2 + 4}{2}=3\\ z_{I}=\frac{z_M + z_N}{2}=\frac{3 + 1}{2}=2\end{cases}\)
=>I(-1;3;2)
M(1;2;3); N(-3;4;1)
=>\(\overrightarrow{MN} = (-3 - 1; 4 - 2; 1 - 3) = (-4; 2; -2)\) =(2;-1;1)
Phương trình mặt phẳng đường trung trực của MN là:
\(2(x+1)-1(y-3)+1(z-2)=0\)
=>\(2x+2-y+3+z-2=0\)
=>2x-y+z+3=0
CM
6 tháng 9 2019
Chọn C.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q):2x - 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: 2x - 3z + D = 0 (D ≠ 1).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
2.0 - 3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - 3z + 9 = 0.
CM
8 tháng 2 2019
Chọn B
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: 
.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) Ta được: 2.0 -3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – 3z + 9 = 0.
CM
29 tháng 6 2018
Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( β) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên phương trình của mp(α) có dạng 2x – y + 3z + D = 0
Vì M(2; -1; 2) ∈ mp(α) nên 4 + 1 + 6 + D = 0 <=> D = -11
Vậy phương trình của mp(α) là: 2x – y + 3z - 11= 0
Do tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua H(1;2;1) và nhận vecto \(\overrightarrow{OH}=\left(1;2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến suy ra (P) có phương trình :
\(1.\left(x-1\right)+2\left(y-2\right)+1\left(z-1\right)=0\)
hay \(x+2y+z-6=0\)
c